Calcolo Esempi

$\sqrt{3 x} + 2 \cos (x)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sqrt{3 x} + 2 \cos (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x}$ come ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Passaggio 2.2

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 (x))}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Passaggio 2.4

Poiché $3^{\frac{1}{2}}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Passaggio 2.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Passaggio 2.7

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Passaggio 2.9.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Passaggio 2.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Passaggio 2.11

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Passaggio 2.12

$3^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Passaggio 2.13

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \cos (x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 3.2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 (- \sin (x))$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 \sin (x)$