Calcolo Esempi

${(5 x - 4)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(5 x - 4)}^{2}$ come $(5 x - 4) (5 x - 4)$ .

$\frac{d}{d x} [(5 x - 4) (5 x - 4)]$

Passaggio 2

Espandi $(5 x - 4) (5 x - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x - 4) - 4 (5 x - 4)]$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x) + 5 x \cdot - 4 - 4 (5 x - 4)]$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x) + 5 x \cdot - 4 - 4 (5 x) - 4 \cdot - 4]$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 4 - 4 (5 x) - 4 \cdot - 4]$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 4 - 4 (5 x) - 4 \cdot - 4]$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 4 - 4 (5 x) - 4 \cdot - 4]$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 5 x \cdot - 4 - 4 (5 x) - 4 \cdot - 4]$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} - 20 x - 4 (5 x) - 4 \cdot - 4]$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} - 20 x - 20 x - 4 \cdot - 4]$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} - 20 x - 20 x + 16]$

Passaggio 3.2

Sottrai $20 x$ da $- 20 x$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} - 40 x + 16]$

Passaggio 4

Secondo la regola della somma, la derivata di $25 x^{2} - 40 x + 16$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 40 x] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 40 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Passaggio 5

Poiché $25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $25 x^{2}$ rispetto a $x$ è $25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$25 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 40 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$25 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 40 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Passaggio 7

Moltiplica $2$ per $25$ .

$50 x + \frac{d}{d x} [- 40 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Passaggio 8

Poiché $- 40$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 40 x$ rispetto a $x$ è $- 40 \frac{d}{d x} [x]$ .

$50 x - 40 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16]$

Passaggio 9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$50 x - 40 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16]$

Passaggio 10

Moltiplica $- 40$ per $1$ .

$50 x - 40 + \frac{d}{d x} [16]$

Passaggio 11

Poiché $16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $16$ rispetto a $x$ è $0$ .

$50 x - 40 + 0$

Passaggio 12

Somma $50 x - 40$ e $0$ .

$50 x - 40$