Calcolo Esempi

$y = \sqrt{x - 3} - \sqrt{x + 3}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{x - 3} - \sqrt{x + 3} = y$ .

$\sqrt{x - 3} - \sqrt{x + 3} = y$

Passaggio 2

Somma $\sqrt{x + 3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x - 3} = y + \sqrt{x + 3}$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x - 3}}^{2} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 3}$ come ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 3)}^{1} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica.

$x - 3 = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ${(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi ${(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$ come $(y + \sqrt{x + 3}) (y + \sqrt{x + 3})$ .

$x - 3 = (y + \sqrt{x + 3}) (y + \sqrt{x + 3})$

Passaggio 4.3.1.2

Espandi $(y + \sqrt{x + 3}) (y + \sqrt{x + 3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x - 3 = y (y + \sqrt{x + 3}) + \sqrt{x + 3} (y + \sqrt{x + 3})$

Passaggio 4.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x - 3 = y \cdot y + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} (y + \sqrt{x + 3})$

Passaggio 4.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x - 3 = y \cdot y + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

Passaggio 4.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

Passaggio 4.3.1.3.1.2

Moltiplica $\sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1.2.1

Eleva $\sqrt{x + 3}$ alla potenza di $1$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {\sqrt{x + 3}}^{1} \sqrt{x + 3}$

Passaggio 4.3.1.3.1.2.2

Eleva $\sqrt{x + 3}$ alla potenza di $1$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {\sqrt{x + 3}}^{1} {\sqrt{x + 3}}^{1}$

Passaggio 4.3.1.3.1.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {\sqrt{x + 3}}^{1 + 1}$

Passaggio 4.3.1.3.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {\sqrt{x + 3}}^{2}$

Passaggio 4.3.1.3.1.3

Riscrivi ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ come $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 3}$ come ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 4.3.1.3.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 4.3.1.3.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 4.3.1.3.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 4.3.1.3.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {(x + 3)}^{1}$

Passaggio 4.3.1.3.1.3.5

Semplifica.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + x + 3$

Passaggio 4.3.1.3.2

Riordina i fattori di $\sqrt{x + 3} y$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + y \sqrt{x + 3} + x + 3$

Passaggio 4.3.1.3.3

Somma $y \sqrt{x + 3}$ e $y \sqrt{x + 3}$ .

$x - 3 = y^{2} + 2 y \sqrt{x + 3} + x + 3$

Passaggio 5

Risolvi per $2 y \sqrt{x + 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $y^{2} + 2 y \sqrt{x + 3} + x + 3 = x - 3$ .

$y^{2} + 2 y \sqrt{x + 3} + x + 3 = x - 3$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $2 y \sqrt{x + 3}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y \sqrt{x + 3} + x + 3 = x - 3 - y^{2}$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y \sqrt{x + 3} + 3 = x - 3 - y^{2} - x$

Passaggio 5.2.3

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y \sqrt{x + 3} = x - 3 - y^{2} - x - 3$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x - 3 - y^{2} - x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$2 y \sqrt{x + 3} = - 3 - y^{2} + 0 - 3$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $- 3 - y^{2}$ e $0$ .

$2 y \sqrt{x + 3} = - 3 - y^{2} - 3$

Passaggio 5.2.5

Sottrai $3$ da $- 3$ .

$2 y \sqrt{x + 3} = - y^{2} - 6$

Passaggio 6

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 y \sqrt{x + 3})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Passaggio 7

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 3}$ come ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 y {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ${(2 y {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 y {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 y)}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $2 y$ .

$2^{2} y^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 y^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y^{2} {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 y^{2} {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 y^{2} {(x + 3)}^{1} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.4

Semplifica.

$4 y^{2} (x + 3) = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 y^{2} x + 4 y^{2} \cdot 3 = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Passaggio 7.2.1.6

Moltiplica $3$ per $4$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Semplifica ${(- y^{2} - 6)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Riscrivi ${(- y^{2} - 6)}^{2}$ come $(- y^{2} - 6) (- y^{2} - 6)$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = (- y^{2} - 6) (- y^{2} - 6)$

Passaggio 7.3.1.2

Espandi $(- y^{2} - 6) (- y^{2} - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - y^{2} (- y^{2} - 6) - 6 (- y^{2} - 6)$

Passaggio 7.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - y^{2} (- y^{2}) - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2} - 6)$

Passaggio 7.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - y^{2} (- y^{2}) - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 7.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 7.3.1.3.1.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.3.1.2.1

Sposta $y^{2}$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - 1 \cdot - 1 (y^{2} y^{2}) - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 7.3.1.3.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - 1 \cdot - 1 y^{2 + 2} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 7.3.1.3.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - 1 \cdot - 1 y^{4} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 7.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = 1 y^{4} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 7.3.1.3.1.4

Moltiplica $y^{4}$ per $1$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 7.3.1.3.1.5

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} + 6 y^{2} - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 7.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} + 6 y^{2} + 6 y^{2} - 6 \cdot - 6$

Passaggio 7.3.1.3.1.7

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} + 6 y^{2} + 6 y^{2} + 36$

Passaggio 7.3.1.3.2

Somma $6 y^{2}$ e $6 y^{2}$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} + 12 y^{2} + 36$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Sottrai $12 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 y^{2} x = y^{4} + 12 y^{2} + 36 - 12 y^{2}$

Passaggio 8.1.2

Combina i termini opposti in $y^{4} + 12 y^{2} + 36 - 12 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Sottrai $12 y^{2}$ da $12 y^{2}$ .

$4 y^{2} x = y^{4} + 0 + 36$

Passaggio 8.1.2.2

Somma $y^{4}$ e $0$ .

$4 y^{2} x = y^{4} + 36$

Passaggio 8.2

Dividi per $4 y^{2}$ ciascun termine in $4 y^{2} x = y^{4} + 36$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Dividi per $4 y^{2}$ ciascun termine in $4 y^{2} x = y^{4} + 36$ .

$\frac{4 y^{2} x}{4 y^{2}} = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y^{2} x}{4 y^{2}} = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Passaggio 8.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2} x}{y^{2}} = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Passaggio 8.2.2.2

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} x}{y^{2}} = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Passaggio 8.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $y^{4}$ e $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1.1

Scomponi $y^{2}$ da $y^{4}$ .

$x = \frac{y^{2} y^{2}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Passaggio 8.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1.2.1

Scomponi $y^{2}$ da $4 y^{2}$ .

$x = \frac{y^{2} y^{2}}{y^{2} \cdot 4} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Passaggio 8.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{y^{2} y^{2}}{y^{2} \cdot 4} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Passaggio 8.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Passaggio 8.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $36$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.2.1

Scomponi $4$ da $36$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 \cdot 9}{4 y^{2}}$

Passaggio 8.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.2.2.1

Scomponi $4$ da $4 y^{2}$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 \cdot 9}{4 (y^{2})}$

Passaggio 8.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 \cdot 9}{4 y^{2}}$

Passaggio 8.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{9}{y^{2}}$