Calcolo Esempi

$y = 8^{3 - x^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 8^{x}$ e $g (x) = 3 - x^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [8^{u}] \frac{d}{d x} [3 - x^{2}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $8$ .

$8^{u} \ln (8) \frac{d}{d x} [3 - x^{2}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 - x^{2}$ .

$8^{3 - x^{2}} \ln (8) \frac{d}{d x} [3 - x^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$8^{3 - x^{2}} \ln (8) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Passaggio 2.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$8^{3 - x^{2}} \ln (8) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$8^{3 - x^{2}} \ln (8) \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 2.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$8^{3 - x^{2}} \ln (8) (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$8^{3 - x^{2}} \ln (8) (- (2 x))$

Passaggio 2.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$8^{3 - x^{2}} \ln (8) (- 2 x)$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riordina i fattori di $8^{3 - x^{2}} \ln (8) (- 2 x)$ .

$- 2 \cdot 8^{3 - x^{2}} x \ln (8)$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 2 \cdot 8^{3 - x^{2}}$ .

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Passaggio 3.2.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$- (2 \cdot 8^{3 - x^{2}}) x \ln (8)$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$- (2 \cdot {(2^{3})}^{3 - x^{2}}) x \ln (8)$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{3})}^{3 - x^{2}}$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (2 \cdot 2^{3 (3 - x^{2})}) x \ln (8)$

Passaggio 3.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- (2 \cdot 2^{3 \cdot 3 + 3 (- x^{2})}) x \ln (8)$

Passaggio 3.2.3.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- (2 \cdot 2^{9 + 3 (- x^{2})}) x \ln (8)$

Passaggio 3.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- (2 \cdot 2^{9 - 3 x^{2}}) x \ln (8)$

Passaggio 3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2^{1 + 9 - 3 x^{2}} x \ln (8)$

Passaggio 3.2.5

Somma $1$ e $9$ .

$- 2^{10 - 3 x^{2}} x \ln (8)$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori in $- 2^{10 - 3 x^{2}} x \ln (8)$ .

$- x \cdot 2^{10 - 3 x^{2}} \ln (8)$