Calcolo Esempi

$y = \sqrt[4]{\frac{2 x}{4 x - 3}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{2 x}{4 x - 3}}$ come $\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{4 x - 3}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{4 x - 3}}]$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{4 x - 3}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{4 x - 3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}]$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{4 x - 3}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{\sqrt[4]{4 x - 3} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}]$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt[4]{4 x - 3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{1} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}]$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{1 + 3}}]$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{4}}]$

Passaggio 3.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{4 x - 3}}^{4}$ come $4 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{4 x - 3}$ come ${(4 x - 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{({(4 x - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}]$

Passaggio 3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{(4 x - 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}]$

Passaggio 3.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{(4 x - 3)}^{\frac{4}{4}}}]$

Passaggio 3.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{(4 x - 3)}^{\frac{4}{4}}}]$

Passaggio 3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{(4 x - 3)}^{1}}]$

Passaggio 3.5.5

Semplifica.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{4 x - 3}]$

Passaggio 4

Riscrivi ${\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}$ come $\sqrt[4]{{(4 x - 3)}^{3}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} \sqrt[4]{{(4 x - 3)}^{3}}}{4 x - 3}]$

Passaggio 5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x {(4 x - 3)}^{3}}}{4 x - 3}]$

Passaggio 6

Poiché $\frac{\sqrt[4]{2 x {(4 x - 3)}^{3}}}{4 x - 3}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $\frac{\sqrt[4]{2 x {(4 x - 3)}^{3}}}{4 x - 3}$ rispetto a $y$ è $0$ .

$0$