Calcolo Esempi

$y = 3 x^{- \frac{3}{2}} + 2 x^{- \frac{1}{2}} + x^{3} - 2$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{- \frac{3}{2}} + 2 x^{- \frac{1}{2}} + x^{3} - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{- \frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{- \frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{- \frac{3}{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{- \frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{3}{2}$ .

$3 (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [2 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$3 (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 5}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 (- \frac{3}{2} x^{- \frac{5}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.8

$x^{- \frac{5}{2}}$ e $\frac{3}{2}$ .

$3 (- \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.9

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.10

$- 3$ e $\frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$ .

$\frac{- 3 (x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3)}{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.11

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{- 9 x^{- \frac{5}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.12

Sposta $x^{- \frac{5}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 9}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d x} [2 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d x} [2 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{- \frac{1}{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$ .

$- \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{1}{2}$ .

$- \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}} + 2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}} + 2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 3.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}} + 2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}} + 2 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}} + 2 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$- \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}} + 2 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}) + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}} + 2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 3.8

$x^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}} + 2 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 3.9

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}} - 2 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 3.10

$- 2$ e $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$- \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{- 2 x^{- \frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 3.11

Sposta $x^{- \frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{- 2}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 3.12

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$- \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 3.13

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 3.13.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 3.13.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{- 1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 3.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 4.2

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 x^{2} + 0$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $- \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 x^{2}$ e $0$ .

$- \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 x^{2}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$3 x^{2} - \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$