Calcolo Esempi

$y = \ln ({(5 - x)}^{6})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = {(5 - x)}^{6}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come ${(5 - x)}^{6}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(5 - x)}^{6}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(5 - x)}^{6}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con ${(5 - x)}^{6}$ .

$\frac{1}{{(5 - x)}^{6}} \frac{d}{d x} [{(5 - x)}^{6}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{6}$ e $g (x) = 5 - x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $5 - x$ .

$\frac{1}{{(5 - x)}^{6}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{6}] \frac{d}{d x} [5 - x])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$\frac{1}{{(5 - x)}^{6}} (6 {u_{2}}^{5} \frac{d}{d x} [5 - x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $5 - x$ .

$\frac{1}{{(5 - x)}^{6}} (6 {(5 - x)}^{5} \frac{d}{d x} [5 - x])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

$6$ e $\frac{1}{{(5 - x)}^{6}}$ .

$\frac{6}{{(5 - x)}^{6}} ({(5 - x)}^{5} \frac{d}{d x} [5 - x])$

Passaggio 3.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.2.1

${(5 - x)}^{5}$ e $\frac{6}{{(5 - x)}^{6}}$ .

$\frac{{(5 - x)}^{5} \cdot 6}{{(5 - x)}^{6}} \frac{d}{d x} [5 - x]$

Passaggio 3.2.2

Sposta $6$ alla sinistra di ${(5 - x)}^{5}$ .

$\frac{6 \cdot {(5 - x)}^{5}}{{(5 - x)}^{6}} \frac{d}{d x} [5 - x]$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di ${(5 - x)}^{5}$ e ${(5 - x)}^{6}$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Scomponi ${(5 - x)}^{5}$ da $6 {(5 - x)}^{5}$ .

$\frac{{(5 - x)}^{5} \cdot 6}{{(5 - x)}^{6}} \frac{d}{d x} [5 - x]$

Passaggio 3.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.3.2.1

Scomponi ${(5 - x)}^{5}$ da ${(5 - x)}^{6}$ .

$\frac{{(5 - x)}^{5} \cdot 6}{{(5 - x)}^{5} (5 - x)} \frac{d}{d x} [5 - x]$

Passaggio 3.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(5 - x)}^{5} \cdot 6}{{(5 - x)}^{5} (5 - x)} \frac{d}{d x} [5 - x]$

Passaggio 3.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6}{5 - x} \frac{d}{d x} [5 - x]$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{6}{5 - x} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 3.4

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{6}{5 - x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 3.5

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{6}{5 - x} \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 3.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{6}{5 - x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{6}{5 - x} (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 3.8

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.8.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{6}{5 - x} \cdot - 1$

Passaggio 3.8.2

$\frac{6}{5 - x}$ e $- 1$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{5 - x}$

Passaggio 3.8.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.8.3.1

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{- 6}{5 - x}$

Passaggio 3.8.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6}{5 - x}$