Calcolo Esempi

$y = x^{2} \ln (x)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} \ln (x))$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 3.3.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{2}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.3.2.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.3.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.3.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.3.2.2.5

Dividi $x$ per $1$ .

$x + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x + \ln (x) (2 x)$

Passaggio 3.3.4

Riordina i termini.

$2 x \ln (x) + x$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = 2 x \ln (x) + x$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x \ln (x) + x$