Calcolo Esempi

$y = \log_{2} (4 x^{3})$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\log_{2} (4 x^{3}))$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \log_{2} (x)$ e $g (x) = 4 x^{3}$ .

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Passaggio 3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{2} (u)] \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

Passaggio 3.1.2

La derivata di $\log_{2} (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u \ln (2)}$ .

$\frac{1}{u \ln (2)} \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 x^{3}$ .

$\frac{1}{4 x^{3} \ln (2)} \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

Passaggio 3.2

Differenzia.

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Passaggio 3.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{4 x^{3} \ln (2)} (4 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 3.2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

$4$ e $\frac{1}{4 x^{3} \ln (2)}$ .

$\frac{4}{4 x^{3} \ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{4 x^{3} \ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 3.2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x^{3} \ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 3.2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{1}{x^{3} \ln (2)} (3 x^{2})$

Passaggio 3.2.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

$3$ e $\frac{1}{x^{3} \ln (2)}$ .

$\frac{3}{x^{3} \ln (2)} x^{2}$

Passaggio 3.2.4.2

$\frac{3}{x^{3} \ln (2)}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{3} \ln (2)}$

Passaggio 3.2.4.3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

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Passaggio 3.2.4.3.1

Scomponi $x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3} \ln (2)}$

Passaggio 3.2.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.4.3.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} \ln (2)$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} (x \ln (2))}$

Passaggio 3.2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} (x \ln (2))}$

Passaggio 3.2.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{x \ln (2)}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = \frac{3}{x \ln (2)}$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{x \ln (2)}$