Calcolo Esempi

$y = \ln ({(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4})$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln ({(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}))$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come ${(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}]$

Passaggio 3.1.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}]$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con ${(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} \frac{d}{d x} [{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = \frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}])$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}])$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (4 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5 x^{5} + 4}]$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (4 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} (4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5 x^{5} + 4}]))$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5 x^{5} + 4}])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 5 x^{5} + 4$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{(5 x^{5} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 4]}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Passaggio 3.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{(5 x^{5} + 4) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 4]}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Passaggio 3.5.2

Sposta $2$ alla sinistra di $5 x^{5} + 4$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 \cdot (5 x^{5} + 4) x - x^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 4]}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Passaggio 3.5.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{5} + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Passaggio 3.5.4

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{5}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - x^{2} (5 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Passaggio 3.5.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - x^{2} (5 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [4])}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Passaggio 3.5.6

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - x^{2} (25 x^{4} + \frac{d}{d x} [4])}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Passaggio 3.5.7

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - x^{2} (25 x^{4} + 0)}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Passaggio 3.5.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.8.1

Somma $25 x^{4}$ e $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - x^{2} (25 x^{4})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Passaggio 3.5.8.2

Moltiplica $25$ per $- 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{2} x^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Passaggio 3.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sposta $x^{4}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - 25 (x^{4} x^{2})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Passaggio 3.6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{4 + 2}}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Passaggio 3.6.3

Somma $4$ e $2$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6}}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Passaggio 3.7

$\frac{2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6}}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}}$ e $16$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (\frac{(2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6}) \cdot 16}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3})$

Passaggio 3.8

Sposta $16$ alla sinistra di $2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (\frac{16 \cdot (2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3})$

Passaggio 3.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}$ .

$\frac{1}{\frac{{(4 x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3})$

Passaggio 3.9.2

Applica la regola del prodotto a $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4^{4} {(x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3})$

Passaggio 3.9.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}$ .

$\frac{1}{\frac{4^{4} {(x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Passaggio 3.9.4

Applica la regola del prodotto a $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4^{4} {(x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Passaggio 3.9.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\frac{4^{4} {(x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 ((2 (5 x^{5}) + 2 \cdot 4) x - 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Passaggio 3.9.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\frac{4^{4} {(x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5}) x + 2 \cdot 4 x - 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Passaggio 3.9.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\frac{4^{4} {(x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5}) x) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Passaggio 3.9.8

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.8.1

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$\frac{1}{\frac{256 {(x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5}) x) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Passaggio 3.9.8.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.8.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{256 x^{2 \cdot 4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5}) x) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Passaggio 3.9.8.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{1}{\frac{256 x^{8}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5}) x) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Passaggio 3.9.8.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{256 x^{8}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}$ .

$1 \frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{16 (2 (5 x^{5}) x) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Passaggio 3.9.8.4

Moltiplica $\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}}$ per $1$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{16 (2 (5 x^{5}) x) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Passaggio 3.9.8.5

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{16 (10 x^{5} x) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Passaggio 3.9.8.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{16 (10 (x^{1} x^{5})) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Passaggio 3.9.8.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{16 (10 x^{1 + 5}) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Passaggio 3.9.8.8

Somma $1$ e $5$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{16 (10 x^{6}) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Passaggio 3.9.8.9

Moltiplica $10$ per $16$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{160 x^{6} + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Passaggio 3.9.8.10

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{160 x^{6} + 16 (8 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Passaggio 3.9.8.11

Moltiplica $8$ per $16$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{160 x^{6} + 128 x + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Passaggio 3.9.8.12

Moltiplica $- 25$ per $16$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{160 x^{6} + 128 x - 400 x^{6}}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Passaggio 3.9.8.13

Sottrai $400 x^{6}$ da $160 x^{6}$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{- 240 x^{6} + 128 x}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Passaggio 3.9.8.14

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{- 240 x^{6} + 128 x}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{64 {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Passaggio 3.9.8.15

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.8.15.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{- 240 x^{6} + 128 x}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{64 x^{2 \cdot 3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Passaggio 3.9.8.15.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{- 240 x^{6} + 128 x}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{64 x^{6}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Passaggio 3.9.8.16

Moltiplica $\frac{- 240 x^{6} + 128 x}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}}$ per $\frac{64 x^{6}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}}$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} \cdot \frac{(- 240 x^{6} + 128 x) (64 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2} {(5 x^{5} + 4)}^{3}}$

Passaggio 3.9.8.17

Moltiplica ${(5 x^{5} + 4)}^{2}$ per ${(5 x^{5} + 4)}^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.8.17.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} \cdot \frac{(- 240 x^{6} + 128 x) (64 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2 + 3}}$

Passaggio 3.9.8.17.2

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} \cdot \frac{(- 240 x^{6} + 128 x) (64 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{5}}$

Passaggio 3.9.8.18

Sposta $64$ alla sinistra di $- 240 x^{6} + 128 x$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} \cdot \frac{64 \cdot (- 240 x^{6} + 128 x) x^{6}}{{(5 x^{5} + 4)}^{5}}$

Passaggio 3.9.8.19

Moltiplica $\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}}$ per $\frac{64 (- 240 x^{6} + 128 x) x^{6}}{{(5 x^{5} + 4)}^{5}}$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4} (64 (- 240 x^{6} + 128 x) x^{6})}{256 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5}}$

Passaggio 3.9.8.20

Sposta $64$ alla sinistra di ${(5 x^{5} + 4)}^{4}$ .

$\frac{64 \cdot {(5 x^{5} + 4)}^{4} (- 240 x^{6} + 128 x) x^{6}}{256 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5}}$

Passaggio 3.9.8.21

Elimina il fattore comune di $64$ e $256$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.8.21.1

Scomponi $64$ da $64 {(5 x^{5} + 4)}^{4} (- 240 x^{6} + 128 x) x^{6}$ .

$\frac{64 (({(5 x^{5} + 4)}^{4} (- 240 x^{6} + 128 x)) x^{6})}{256 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5}}$

Passaggio 3.9.8.21.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.8.21.2.1

Scomponi $64$ da $256 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5}$ .

$\frac{64 (({(5 x^{5} + 4)}^{4} (- 240 x^{6} + 128 x)) x^{6})}{64 (4 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5})}$

Passaggio 3.9.8.21.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{64 (({(5 x^{5} + 4)}^{4} (- 240 x^{6} + 128 x)) x^{6})}{64 (4 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5})}$

Passaggio 3.9.8.21.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{({(5 x^{5} + 4)}^{4} (- 240 x^{6} + 128 x)) x^{6}}{4 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5}}$

Passaggio 3.9.8.22

Elimina il fattore comune di ${(5 x^{5} + 4)}^{4}$ e ${(5 x^{5} + 4)}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.8.22.1

Scomponi ${(5 x^{5} + 4)}^{4}$ da $({(5 x^{5} + 4)}^{4} (- 240 x^{6} + 128 x)) x^{6}$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4} ((- 240 x^{6} + 128 x) x^{6})}{4 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5}}$

Passaggio 3.9.8.22.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.8.22.2.1

Scomponi ${(5 x^{5} + 4)}^{4}$ da $4 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5}$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4} ((- 240 x^{6} + 128 x) x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{4} (4 x^{8} (5 x^{5} + 4))}$

Passaggio 3.9.8.22.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4} ((- 240 x^{6} + 128 x) x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{4} (4 x^{8} (5 x^{5} + 4))}$

Passaggio 3.9.8.22.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(- 240 x^{6} + 128 x) x^{6}}{4 x^{8} (5 x^{5} + 4)}$

Passaggio 3.9.8.23

Elimina il fattore comune di $x^{6}$ e $x^{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.8.23.1

Scomponi $x^{6}$ da $(- 240 x^{6} + 128 x) x^{6}$ .

$\frac{x^{6} ((- 240 + 128 x^{- 5}) x^{6})}{4 x^{8} (5 x^{5} + 4)}$

Passaggio 3.9.8.23.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.8.23.2.1

Scomponi $x^{6}$ da $4 x^{8} (5 x^{5} + 4)$ .

$\frac{x^{6} ((- 240 + 128 x^{- 5}) x^{6})}{x^{6} (4 x^{2} (5 x^{5} + 4))}$

Passaggio 3.9.8.23.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{6} ((- 240 + 128 x^{- 5}) x^{6})}{x^{6} (4 x^{2} (5 x^{5} + 4))}$

Passaggio 3.9.8.23.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(- 240 + 128 x^{- 5}) x^{6}}{4 x^{2} (5 x^{5} + 4)}$

Passaggio 3.9.8.24

Elimina il fattore comune di $- 240 + 128 x^{- 5}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.8.24.1

Scomponi $4$ da $(- 240 + 128 x^{- 5}) x^{6}$ .

$\frac{4 ((- 60 + 32 x^{- 5}) x^{6})}{4 x^{2} (5 x^{5} + 4)}$

Passaggio 3.9.8.24.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.8.24.2.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2} (5 x^{5} + 4)$ .

$\frac{4 ((- 60 + 32 x^{- 5}) x^{6})}{4 (x^{2} (5 x^{5} + 4))}$

Passaggio 3.9.8.24.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 ((- 60 + 32 x^{- 5}) x^{6})}{4 (x^{2} (5 x^{5} + 4))}$

Passaggio 3.9.8.24.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(- 60 + 32 x^{- 5}) x^{6}}{x^{2} (5 x^{5} + 4)}$

Passaggio 3.9.8.25

Elimina il fattore comune di $x^{6}$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.8.25.1

Scomponi $x^{2}$ da $(- 60 + 32 x^{- 5}) x^{6}$ .

$\frac{x^{2} ((- 60 + 32 x^{- 5}) x^{4})}{x^{2} (5 x^{5} + 4)}$

Passaggio 3.9.8.25.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.8.25.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} ((- 60 + 32 x^{- 5}) x^{4})}{x^{2} (5 x^{5} + 4)}$

Passaggio 3.9.8.25.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(- 60 + 32 x^{- 5}) x^{4}}{5 x^{5} + 4}$

Passaggio 3.9.9

Riordina i termini.

$\frac{x^{4} (- 60 + 32 x^{- 5})}{5 x^{5} + 4}$

Passaggio 3.9.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.10.1

Scomponi $4$ da $- 60 + 32 x^{- 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.10.1.1

Scomponi $4$ da $- 60$ .

$\frac{x^{4} (4 (- 15) + 32 x^{- 5})}{5 x^{5} + 4}$

Passaggio 3.9.10.1.2

Scomponi $4$ da $32 x^{- 5}$ .

$\frac{x^{4} (4 (- 15) + 4 (8 x^{- 5}))}{5 x^{5} + 4}$

Passaggio 3.9.10.1.3

Scomponi $4$ da $4 (- 15) + 4 (8 x^{- 5})$ .

$\frac{x^{4} (4 (- 15 + 8 x^{- 5}))}{5 x^{5} + 4}$

Passaggio 3.9.10.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{4} (4 (- 15 + 8 \frac{1}{x^{5}}))}{5 x^{5} + 4}$

Passaggio 3.9.10.3

$8$ e $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4 (- 15 + \frac{8}{x^{5}})}{5 x^{5} + 4}$

Passaggio 3.9.10.4

Per scrivere $- 15$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{5}}{x^{5}}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4 (- 15 \cdot \frac{x^{5}}{x^{5}} + \frac{8}{x^{5}})}{5 x^{5} + 4}$

Passaggio 3.9.10.5

$- 15$ e $\frac{x^{5}}{x^{5}}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4 (\frac{- 15 x^{5}}{x^{5}} + \frac{8}{x^{5}})}{5 x^{5} + 4}$

Passaggio 3.9.10.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{4} \cdot 4 \frac{- 15 x^{5} + 8}{x^{5}}}{5 x^{5} + 4}$

Passaggio 3.9.10.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.10.7.1

$x^{4}$ e $\frac{- 15 x^{5} + 8}{x^{5}}$ .

$\frac{4 \frac{x^{4} (- 15 x^{5} + 8)}{x^{5}}}{5 x^{5} + 4}$

Passaggio 3.9.10.7.2

$4$ e $\frac{x^{4} (- 15 x^{5} + 8)}{x^{5}}$ .

$\frac{\frac{4 (x^{4} (- 15 x^{5} + 8))}{x^{5}}}{5 x^{5} + 4}$

Passaggio 3.9.10.8

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{\frac{4 x^{4} (- 15 x^{5} + 8)}{x^{5}}}{5 x^{5} + 4}$

Passaggio 3.9.10.9

Riduci l'espressione $\frac{4 x^{4} (- 15 x^{5} + 8)}{x^{5}}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.10.9.1

Scomponi $x^{4}$ da $4 x^{4} (- 15 x^{5} + 8)$ .

$\frac{\frac{x^{4} (4 (- 15 x^{5} + 8))}{x^{5}}}{5 x^{5} + 4}$

Passaggio 3.9.10.9.2

Scomponi $x^{4}$ da $x^{5}$ .

$\frac{\frac{x^{4} (4 (- 15 x^{5} + 8))}{x^{4} x}}{5 x^{5} + 4}$

Passaggio 3.9.10.9.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{x^{4} (4 (- 15 x^{5} + 8))}{x^{4} x}}{5 x^{5} + 4}$

Passaggio 3.9.10.9.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{4 (- 15 x^{5} + 8)}{x}}{5 x^{5} + 4}$

Passaggio 3.9.11

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{4 (- 15 x^{5} + 8)}{x} \cdot \frac{1}{5 x^{5} + 4}$

Passaggio 3.9.12

Moltiplica $\frac{4 (- 15 x^{5} + 8)}{x}$ per $\frac{1}{5 x^{5} + 4}$ .

$\frac{4 (- 15 x^{5} + 8)}{x (5 x^{5} + 4)}$

Passaggio 3.9.13

Scomponi $- 1$ da $- 15 x^{5}$ .

$\frac{4 (- (15 x^{5}) + 8)}{x (5 x^{5} + 4)}$

Passaggio 3.9.14

Riscrivi $8$ come $- 1 (- 8)$ .

$\frac{4 (- (15 x^{5}) - 1 (- 8))}{x (5 x^{5} + 4)}$

Passaggio 3.9.15

Scomponi $- 1$ da $- (15 x^{5}) - 1 (- 8)$ .

$\frac{4 (- (15 x^{5} - 8))}{x (5 x^{5} + 4)}$

Passaggio 3.9.16

Riscrivi $- (15 x^{5} - 8)$ come $- 1 (15 x^{5} - 8)$ .

$\frac{4 (- 1 (15 x^{5} - 8))}{x (5 x^{5} + 4)}$

Passaggio 3.9.17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 (15 x^{5} - 8)}{x (5 x^{5} + 4)}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = - \frac{4 (15 x^{5} - 8)}{x (5 x^{5} + 4)}$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 (15 x^{5} - 8)}{x (5 x^{5} + 4)}$