Calcolo Esempi

$y = 7^{\sec (x)} + \ln (x^{3})$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (7^{\sec (x)} + \ln (x^{3}))$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $7^{\sec (x)} + \ln (x^{3})$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7^{\sec (x)}] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$ .

$\frac{d}{d x} [7^{\sec (x)}] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [7^{\sec (x)}]$ .

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Passaggio 3.2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 7^{x}$ e $g (x) = \sec (x)$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [7^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$

Passaggio 3.2.1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $7$ .

$7^{u_{1}} \ln (7) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$

Passaggio 3.2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\sec (x)$ .

$7^{\sec (x)} \ln (7) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$

Passaggio 3.2.2

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$7^{\sec (x)} \ln (7) \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$ .

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Passaggio 3.3.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{3}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x^{3}$ .

$7^{\sec (x)} \ln (7) \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 3.3.1.2

La derivata di $\ln (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\frac{1}{u_{2}}$ .

$7^{\sec (x)} \ln (7) \sec (x) \tan (x) + \frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 3.3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{3}$ .

$7^{\sec (x)} \ln (7) \sec (x) \tan (x) + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$7^{\sec (x)} \ln (7) \sec (x) \tan (x) + \frac{1}{x^{3}} (3 x^{2})$

Passaggio 3.3.3

$3$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$7^{\sec (x)} \ln (7) \sec (x) \tan (x) + \frac{3}{x^{3}} x^{2}$

Passaggio 3.3.4

$\frac{3}{x^{3}}$ e $x^{2}$ .

$7^{\sec (x)} \ln (7) \sec (x) \tan (x) + \frac{3 x^{2}}{x^{3}}$

Passaggio 3.3.5

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

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Passaggio 3.3.5.1

Scomponi $x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$7^{\sec (x)} \ln (7) \sec (x) \tan (x) + \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3}}$

Passaggio 3.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.5.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$7^{\sec (x)} \ln (7) \sec (x) \tan (x) + \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

Passaggio 3.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$7^{\sec (x)} \ln (7) \sec (x) \tan (x) + \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

Passaggio 3.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$7^{\sec (x)} \ln (7) \sec (x) \tan (x) + \frac{3}{x}$

Passaggio 3.4

Riordina i termini.

$7^{\sec (x)} \sec (x) \tan (x) \ln (7) + \frac{3}{x}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = 7^{\sec (x)} \sec (x) \tan (x) \ln (7) + \frac{3}{x}$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 7^{\sec (x)} \sec (x) \tan (x) \ln (7) + \frac{3}{x}$