Calcolo Esempi

$y = e^{- 5 x^{9}}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{- 5 x^{9}})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 5 x^{9}$ .

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Passaggio 3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 5 x^{9}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 5 x^{9}]$

Passaggio 3.1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 5 x^{9}]$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 5 x^{9}$ .

$e^{- 5 x^{9}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{9}]$

Passaggio 3.2

Differenzia.

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Passaggio 3.2.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x^{9}$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x^{9}]$ .

$e^{- 5 x^{9}} (- 5 \frac{d}{d x} [x^{9}])$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 9$ .

$e^{- 5 x^{9}} (- 5 (9 x^{8}))$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $9$ per $- 5$ .

$e^{- 5 x^{9}} (- 45 x^{8})$

Passaggio 3.3

Semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Riordina i fattori di $e^{- 5 x^{9}} (- 45 x^{8})$ .

$- 45 e^{- 5 x^{9}} x^{8}$

Passaggio 3.3.2

Riordina i fattori in $- 45 e^{- 5 x^{9}} x^{8}$ .

$- 45 x^{8} e^{- 5 x^{9}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = - 45 x^{8} e^{- 5 x^{9}}$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 45 x^{8} e^{- 5 x^{9}}$