Calcolo Esempi

$y = u \cos (u)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d u} (y) = \frac{d}{d u} (u \cos (u))$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $u$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ è $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ dove $f (u) = u$ e $g (u) = \cos (u)$ .

$u \frac{d}{d u} [\cos (u)] + \cos (u) \frac{d}{d u} [u]$

Passaggio 3.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$u (- \sin (u)) + \cos (u) \frac{d}{d u} [u]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 3.3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$u (- \sin (u)) + \cos (u) \cdot 1$

Passaggio 3.3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $\cos (u)$ per $1$ .

$u (- \sin (u)) + \cos (u)$

Passaggio 3.3.2.2

Riordina i termini.

$- u \sin (u) + \cos (u)$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = - u \sin (u) + \cos (u)$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d u}$ .

$\frac{d y}{d u} = - u \sin (u) + \cos (u)$