Calcolo Esempi

$162 = y x^{2}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (162) = \frac{d}{d x} (y x^{2})$

Passaggio 2

Poiché $162$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $162$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = y$ e $g (x) = x^{2}$ .

$y \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$y (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 3.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$2 \cdot y x + x^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 3.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$2 y x + x^{2} y'$

Passaggio 3.4

Riordina i termini.

$2 x y + x^{2} y'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$0 = 2 x y + x^{2} y'$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $2 x y + x^{2} y' = 0$ .

$2 x y + x^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $2 x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} y' = - 2 x y$

Passaggio 5.3

Dividi per $x^{2}$ ciascun termine in $x^{2} y' = - 2 x y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $x^{2}$ ciascun termine in $x^{2} y' = - 2 x y$ .

$\frac{x^{2} y'}{x^{2}} = \frac{- 2 x y}{x^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} y'}{x^{2}} = \frac{- 2 x y}{x^{2}}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 2 x y}{x^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Scomponi $x$ da $- 2 x y$ .

$y' = \frac{x (- 2 y)}{x^{2}}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- 2 y)}{x \cdot x}$

Passaggio 5.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{x (- 2 y)}{x \cdot x}$

Passaggio 5.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{- 2 y}{x}$

Passaggio 5.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{2 y}{x}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{x}$