Calcolo Esempi

求dy/dx 3(x^2+y^2)^2=100xy
Passaggio 1
Differenzia entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2
Differenzia il lato sinistro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.3
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.3
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.4
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.4.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.5
Riscrivi come .
Passaggio 2.6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.6.2
Riordina i fattori di .
Passaggio 3
Differenzia il lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui è dove e .
Passaggio 3.3
Riscrivi come .
Passaggio 3.4
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 3.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.6
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4
Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.
Passaggio 5
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.1
Riscrivi.
Passaggio 5.1.2
Semplifica aggiungendo gli zeri.
Passaggio 5.1.3
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.3.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.1.3.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.1.3.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.1.4
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.4.1
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.1.4.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.4.2.1
Sposta .
Passaggio 5.1.4.2.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.4.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.1.4.2.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.1.4.2.3
Somma e .
Passaggio 5.1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.4.4
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.1.4.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.4.6
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.4.7
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.4.7.1
Sposta .
Passaggio 5.1.4.7.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.4.7.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.1.4.7.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.1.4.7.3
Somma e .
Passaggio 5.1.4.8
Moltiplica per .
Passaggio 5.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.3
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.3.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.4
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.1
Scomponi da .
Passaggio 5.4.2
Scomponi da .
Passaggio 5.4.3
Scomponi da .
Passaggio 5.4.4
Scomponi da .
Passaggio 5.4.5
Scomponi da .
Passaggio 5.5
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 5.5.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.5.2.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.5.2.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.5.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 5.5.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.3.1.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.3.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 5.5.3.1.1.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.3.1.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.5.3.1.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.5.3.1.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.3.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 5.5.3.1.2.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.3.1.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.5.3.1.2.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.5.3.1.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 5.5.3.1.4
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.3.1.4.1
Scomponi da .
Passaggio 5.5.3.1.4.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.3.1.4.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.5.3.1.4.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.5.3.1.5
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 5.5.3.2
Riduci in una frazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.3.2.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.5.3.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6
Sostituisci con .