Calcolo Esempi

$x = t - t^{- 1}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d t} (x) = \frac{d}{d t} (t - t^{- 1})$

Passaggio 2

La derivata di $x$ rispetto a $t$ è $x'$ .

$x'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia.

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Passaggio 3.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $t - t^{- 1}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- t^{- 1}]$ .

$\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- t^{- 1}]$

Passaggio 3.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d t} [- t^{- 1}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d t} [- t^{- 1}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- t^{- 1}$ rispetto a $t$ è $- \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$ .

$1 - \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$1 - - t^{- 2}$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 + 1 t^{- 2}$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $t^{- 2}$ per $1$ .

$1 + t^{- 2}$

Passaggio 3.3

Riordina i termini.

$t^{- 2} + 1$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$x' = t^{- 2} + 1$

Passaggio 5

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d t}$ .

$\frac{d x}{d t} = t^{- 2} + 1$