Calcolo Esempi

求dy/dx y=1/12*((sec(3x)^2)(tan(3x)^2-1))
Passaggio 1
Riscrivi il lato destro con esponenti razionali.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.2
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 2
Differenzia entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 4
Differenzia il lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
e .
Passaggio 4.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 4.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.4
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.5
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.5.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.5.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.6
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.6.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.6.6
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.6.1
Somma e .
Passaggio 4.6.6.2
e .
Passaggio 4.6.6.3
e .
Passaggio 4.6.6.4
e .
Passaggio 4.7
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.1
Sposta .
Passaggio 4.7.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.7.3
Somma e .
Passaggio 4.8
Differenzia usando la regola multipla costante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.8.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.8.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.8.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.8.2.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.8.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.8.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.8.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.8.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.9
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.9.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.9.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.9.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.10
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.10.1
e .
Passaggio 4.10.2
e .
Passaggio 4.10.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.10.4
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.10.4.1
Scomponi da .
Passaggio 4.10.4.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.10.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.10.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.10.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.11
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.11.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.11.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.11.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.12
e .
Passaggio 4.13
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.14
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.15
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.16
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.16.1
Somma e .
Passaggio 4.16.2
e .
Passaggio 4.17
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.18
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.18.1
e .
Passaggio 4.18.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.18.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.18.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.18.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.19
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.20
Moltiplica per .
Passaggio 4.21
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.22
e .
Passaggio 4.23
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.24
e .
Passaggio 4.25
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.25.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.25.2
Dividi per .
Passaggio 4.26
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.26.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.26.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.26.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.26.3.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.26.3.1.1
Scomponi da .
Passaggio 4.26.3.1.2
Scomponi da .
Passaggio 4.26.3.1.3
Scomponi da .
Passaggio 4.26.3.1.4
Scomponi da .
Passaggio 4.26.3.1.5
Scomponi da .
Passaggio 4.26.3.2
Sposta .
Passaggio 4.26.3.3
Applica l'identità pitagorica.
Passaggio 4.26.3.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.26.3.4.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.26.3.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.26.3.4.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.26.3.4.4
Somma e .
Passaggio 4.26.3.5
Somma e .
Passaggio 4.26.3.6
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.26.3.7
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.26.3.7.1
Sposta .
Passaggio 4.26.3.7.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.26.3.7.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.26.3.7.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.26.3.7.3
Somma e .
Passaggio 4.26.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.26.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.26.4.2
Dividi per .
Passaggio 5
Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.
Passaggio 6
Sostituisci con .