Calcolo Esempi

$y = \frac{X^{2} + 4 X + 3}{\sqrt{X}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{X}$ come $X^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{X^{2} + 4 X + 3}{X^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d X} (y) = \frac{d}{d X} (\frac{X^{2} + 4 X + 3}{X^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 3

La derivata di $y$ rispetto a $X$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d X} [\frac{f (X)}{g (X)}]$ è $\frac{g (X) \frac{d}{d X} [f (X)] - f (X) \frac{d}{d X} [g (X)]}{{g (X)}^{2}}$ dove $f (X) = X^{2} + 4 X + 3$ e $g (X) = X^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d X} [X^{2} + 4 X + 3] - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(X^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d X} [X^{2} + 4 X + 3] - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{X^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d X} [X^{2} + 4 X + 3] - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{X^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d X} [X^{2} + 4 X + 3] - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X^{1}}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

$\frac{X^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d X} [X^{2} + 4 X + 3] - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

Passaggio 4.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $X^{2} + 4 X + 3$ rispetto a $X$ è $\frac{d}{d X} [X^{2}] + \frac{d}{d X} [4 X] + \frac{d}{d X} [3]$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d X} [X^{2}] + \frac{d}{d X} [4 X] + \frac{d}{d X} [3]) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

Passaggio 4.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ è $n X^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + \frac{d}{d X} [4 X] + \frac{d}{d X} [3]) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

Passaggio 4.6

Poiché $4$ è costante rispetto a $X$ , la derivata di $4 X$ rispetto a $X$ è $4 \frac{d}{d X} [X]$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4 \frac{d}{d X} [X] + \frac{d}{d X} [3]) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

Passaggio 4.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ è $n X^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d X} [3]) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4 + \frac{d}{d X} [3]) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

Passaggio 4.9

Poiché $3$ è costante rispetto a $X$ , la derivata di $3$ rispetto a $X$ è $0$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4 + 0) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

Passaggio 4.10

Somma $2 X + 4$ e $0$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

Passaggio 4.11

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ è $n X^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) (\frac{1}{2} X^{\frac{1}{2} - 1})}{X}$

Passaggio 4.12

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) (\frac{1}{2} X^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{X}$

Passaggio 4.13

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) (\frac{1}{2} X^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{X}$

Passaggio 4.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) (\frac{1}{2} X^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{X}$

Passaggio 4.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.15.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) (\frac{1}{2} X^{\frac{1 - 2}{2}})}{X}$

Passaggio 4.15.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) (\frac{1}{2} X^{\frac{- 1}{2}})}{X}$

Passaggio 4.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) (\frac{1}{2} X^{- \frac{1}{2}})}{X}$

Passaggio 4.17

$\frac{1}{2}$ e $X^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{X^{- \frac{1}{2}}}{2}}{X}$

Passaggio 4.18

Sposta $X^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X) + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X) + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + (- X^{2} - (4 X) - 1 \cdot 3) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X) + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 X^{\frac{1}{2}} X + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.2

Moltiplica $X^{\frac{1}{2}}$ per $X$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.4.1.2.1

Sposta $X$ .

$\frac{2 (X \cdot X^{\frac{1}{2}}) + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.2.2

Moltiplica $X$ per $X^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.4.1.2.2.1

Eleva $X$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (X^{1} X^{\frac{1}{2}}) + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 X^{1 + \frac{1}{2}} + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{2 X^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 X^{\frac{2 + 1}{2}} + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.2.5

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $X^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot X^{\frac{1}{2}} - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.4

Elimina il fattore comune di $X^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.4.1.4.1

Scomponi $X^{\frac{1}{2}}$ da $- X^{2}$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} + X^{\frac{1}{2}} (- X^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.4.2

Scomponi $X^{\frac{1}{2}}$ da $2 X^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} + X^{\frac{1}{2}} (- X^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{X^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} + X^{\frac{1}{2}} (- X^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{X^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - X^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.5

$\frac{1}{2}$ e $X^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 X \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.4.1.7.1

Scomponi $2$ da $- 4 X$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.7.2

Scomponi $2$ da $2 X^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 X) \frac{1}{2 (X^{\frac{1}{2}})} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.7.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.7.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X \frac{1}{X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.8

$- 2$ e $\frac{1}{X^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X \frac{- 2}{X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.9

$X$ e $\frac{- 2}{X^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{X \cdot - 2}{X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.10

Sposta $X^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X \cdot - 2 X^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.11

Moltiplica $X$ per $X^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.4.1.11.1

Sposta $X^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X^{- \frac{1}{2}} X \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.11.2

Moltiplica $X^{- \frac{1}{2}}$ per $X$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.4.1.11.2.1

Eleva $X$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X^{- \frac{1}{2}} X^{1} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.11.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.11.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.11.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.11.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.12

Sposta $- 2$ alla sinistra di $X^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 \cdot X^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.13

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.14

$- 3$ e $\frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.1.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.2

Per scrivere $2 X^{\frac{3}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 2 X^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.3

$2 X^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{2 X^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{2 X^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.4.5.1.1

Scomponi $X^{\frac{3}{2}}$ da $2 X^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - X^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.4.5.1.1.1

Sposta $X^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot 2 X^{\frac{3}{2}} - X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.5.1.1.2

Scomponi $X^{\frac{3}{2}}$ da $2 \cdot 2 X^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{X^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2) - X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.5.1.1.3

Scomponi $X^{\frac{3}{2}}$ da $- X^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{X^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2) + X^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.5.1.1.4

Scomponi $X^{\frac{3}{2}}$ da $X^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2) + X^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{X^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2 - 1)}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.5.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{X^{\frac{3}{2}} (4 - 1)}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.5.1.3

Sottrai $1$ da $4$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{X^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.5.2

Sposta $3$ alla sinistra di $X^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{3 X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.4.6

Sottrai $2 X^{\frac{1}{2}}$ da $4 X^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 X^{\frac{1}{2}} + \frac{3 X^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.5.1

Moltiplica $\frac{2 X^{\frac{1}{2}} + \frac{3 X^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{2 X^{\frac{1}{2}} + \frac{3 X^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

Passaggio 4.19.5.2

Combina.

$\frac{2 (2 X^{\frac{1}{2}} + \frac{3 X^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}})}{2 X}$

Passaggio 4.19.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 X^{\frac{1}{2}}) + 2 \frac{3 X^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}})}{2 X}$

Passaggio 4.19.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 X^{\frac{1}{2}}) + 2 \frac{3 X^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}})}{2 X}$

Passaggio 4.19.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (2 X^{\frac{1}{2}}) + 3 X^{\frac{3}{2}} + 2 (- \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}})}{2 X}$

Passaggio 4.19.5.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} + 2 (- \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}})}{2 X}$

Passaggio 4.19.5.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} - 2 \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

Passaggio 4.19.5.7

$- 2$ e $\frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{- 2 \cdot 3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

Passaggio 4.19.5.8

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

Passaggio 4.19.5.9

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

Passaggio 4.19.5.10

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.5.10.1

Scomponi $2$ da $2 X^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (X^{\frac{1}{2}})}}{2 X}$

Passaggio 4.19.5.10.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

Passaggio 4.19.5.10.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

Passaggio 4.19.5.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

Passaggio 4.19.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.6.1

Per scrivere $4 X^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{X^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 X^{\frac{1}{2}} X^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

Passaggio 4.19.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 X^{\frac{1}{2}} X^{\frac{1}{2}} - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

Passaggio 4.19.6.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.6.3.1

Moltiplica $X^{\frac{1}{2}}$ per $X^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.6.3.1.1

Sposta $X^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 (X^{\frac{1}{2}} X^{\frac{1}{2}}) - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

Passaggio 4.19.6.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 X^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

Passaggio 4.19.6.3.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 X^{\frac{1 + 1}{2}} - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

Passaggio 4.19.6.3.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 X^{\frac{2}{2}} - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

Passaggio 4.19.6.3.1.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 X^{1} - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

Passaggio 4.19.6.3.2

Semplifica $4 X^{1}$ .

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

Passaggio 4.19.6.4

Per scrivere $3 X^{\frac{3}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{X^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{3 X^{\frac{3}{2}} X^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

Passaggio 4.19.6.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 X^{\frac{3}{2}} X^{\frac{1}{2}} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

Passaggio 4.19.6.6

Moltiplica $X^{\frac{3}{2}}$ per $X^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.6.6.1

Sposta $X^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 (X^{\frac{1}{2}} X^{\frac{3}{2}}) + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

Passaggio 4.19.6.6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{3 X^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

Passaggio 4.19.6.6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 X^{\frac{1 + 3}{2}} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

Passaggio 4.19.6.6.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{\frac{3 X^{\frac{4}{2}} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

Passaggio 4.19.6.6.5

Dividi $4$ per $2$ .

$\frac{\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

Passaggio 4.19.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 X}$

Passaggio 4.19.8

Moltiplica $\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 X}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.8.1

Moltiplica $\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{1}{2 X}$ .

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}} (2 X)}$

Passaggio 4.19.8.2

Moltiplica $X^{\frac{1}{2}}$ per $X$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.19.8.2.1

Sposta $X$ .

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X \cdot X^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Passaggio 4.19.8.2.2

Moltiplica $X$ per $X^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 4.19.8.2.2.1

Eleva $X$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{1} X^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Passaggio 4.19.8.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{1 + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

Passaggio 4.19.8.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

Passaggio 4.19.8.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 2}$

Passaggio 4.19.8.2.5

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Passaggio 4.19.9

Sposta $2$ alla sinistra di $X^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{2 X^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = \frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{2 X^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d X}$ .

$\frac{d y}{d X} = \frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{2 X^{\frac{3}{2}}}$