Calcolo Esempi

$p = 400 e^{- 0.2 q}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (400 e^{- 0.2 q})$

Passaggio 2

La derivata di $p$ rispetto a $q$ è $p'$ .

$p'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $400$ è costante rispetto a $q$ , la derivata di $400 e^{- 0.2 q}$ rispetto a $q$ è $400 \frac{d}{d q} [e^{- 0.2 q}]$ .

$400 \frac{d}{d q} [e^{- 0.2 q}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d q} [f (g (q))]$ è $f' (g (q)) g' (q)$ dove $f (q) = e^{q}$ e $g (q) = - 0.2 q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 0.2 q$ .

$400 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d q} [- 0.2 q])$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$400 (e^{u} \frac{d}{d q} [- 0.2 q])$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 0.2 q$ .

$400 (e^{- 0.2 q} \frac{d}{d q} [- 0.2 q])$

Passaggio 3.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $- 0.2$ è costante rispetto a $q$ , la derivata di $- 0.2 q$ rispetto a $q$ è $- 0.2 \frac{d}{d q} [q]$ .

$400 e^{- 0.2 q} (- 0.2 \frac{d}{d q} [q])$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $- 0.2$ per $400$ .

$- 80 e^{- 0.2 q} \frac{d}{d q} [q]$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ è $n q^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 80 e^{- 0.2 q} \cdot 1$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $- 80$ per $1$ .

$- 80 e^{- 0.2 q}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$p' = - 80 e^{- 0.2 q}$

Passaggio 5

Sostituisci $p'$ con $\frac{d p}{d q}$ .

$\frac{d p}{d q} = - 80 e^{- 0.2 q}$