Calcolo Esempi

$w = \frac{3}{t^{3}}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d t} (w) = \frac{d}{d t} (\frac{3}{t^{3}})$

Passaggio 2

La derivata di $w$ rispetto a $t$ è $w'$ .

$w'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{3}{t^{3}}$ rispetto a $t$ è $3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$ .

$3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$

Passaggio 3.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $\frac{1}{t^{3}}$ come ${(t^{3})}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d t} [{(t^{3})}^{- 1}]$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{d}{d t} [t^{3 \cdot - 1}]$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$3 \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$3 (- 3 t^{- 4})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$- 9 t^{- 4}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 \frac{1}{t^{4}}$

Passaggio 3.5.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.5.2.1

$- 9$ e $\frac{1}{t^{4}}$ .

$\frac{- 9}{t^{4}}$

Passaggio 3.5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9}{t^{4}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$w' = - \frac{9}{t^{4}}$

Passaggio 5

Sostituisci $w'$ con $\frac{d w}{d t}$ .

$\frac{d w}{d t} = - \frac{9}{t^{4}}$