Calcolo Esempi

$\sum_{i = 0}^{5} 5^{i}$

Passaggio 1

La somma di una serie geometrica finita può essere calcolata usando la formula $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ , dove $a$ è il primo termine, e $r$ è il rapporto tra i termini successivi.

Passaggio 2

Trova il rapporto dei termini successivi inserendo la formula $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ e semplificando.

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Passaggio 2.1

All'interno della formula, sostituisci $r$ con $a_{i}$ e $a_{i + 1}$ .

$r = \frac{5^{i + 1}}{5^{i}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $5^{i + 1}$ e $5^{i}$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $5^{i}$ da $5^{i + 1}$ .

$r = \frac{5^{i} \cdot 5}{5^{i}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$r = \frac{5^{i} \cdot 5}{5^{i} \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{5^{i} \cdot 5}{5^{i} \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{5}{1}$

Passaggio 2.2.2.4

Dividi $5$ per $1$ .

$r = 5$

Passaggio 3

Trova il primo termine nella serie sostituendo il minorante e semplificando.

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Passaggio 3.1

Sostituisci $i$ con $0$ in $5^{i}$ .

$a = 5^{0}$

Passaggio 3.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$a = 1$

Passaggio 4

Sostituisci i valori del rapporto, del primo termine e il numero di termini nella formula della somma.

$1 \frac{1 - 5^{6}}{1 - 1 \cdot 5}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{1 - 5^{6}}{1 - 1 \cdot 5}$ per $1$ .

$\frac{1 - 5^{6}}{1 - 1 \cdot 5}$

Passaggio 5.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $6$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 15625}{1 - 1 \cdot 5}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $- 1$ per $15625$ .

$\frac{1 - 15625}{1 - 1 \cdot 5}$

Passaggio 5.2.3

Sottrai $15625$ da $1$ .

$\frac{- 15624}{1 - 1 \cdot 5}$

Passaggio 5.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{- 15624}{1 - 5}$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $5$ da $1$ .

$\frac{- 15624}{- 4}$

Passaggio 5.4

Dividi $- 15624$ per $- 4$ .

$3906$