Calcolo Esempi

$x \cos (y) = y$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x \cos (y)) = \frac{d}{d x} (y)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \cos (y)$ .

$x \frac{d}{d x} [\cos (y)] + \cos (y) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$x (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$x (- \sin (u) \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$x (- \sin (y) \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$x (- \sin (y) y') + \cos (y) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (- \sin (y) y') + \cos (y) \cdot 1$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $\cos (y)$ per $1$ .

$x (- \sin (y) y') + \cos (y)$

Passaggio 2.5.2

Riordina i termini.

$- x \sin (y) y' + \cos (y)$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$y'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- x \sin (y) y' + \cos (y) = y'$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riordina i fattori in $- x \sin (y) y' + \cos (y)$ .

$- x y' \sin (y) + \cos (y) = y'$

Passaggio 5.2

Sottrai $y'$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x y' \sin (y) + \cos (y) - y' = 0$

Passaggio 5.3

Sottrai $\cos (y)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x y' \sin (y) - y' = - \cos (y)$

Passaggio 5.4

Scomponi $y'$ da $- x y' \sin (y) - y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $y'$ da $- x y' \sin (y)$ .

$y' (- x \sin (y)) - y' = - \cos (y)$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $y'$ da $- y'$ .

$y' (- x \sin (y)) + y' \cdot - 1 = - \cos (y)$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $y'$ da $y' (- x \sin (y)) + y' \cdot - 1$ .

$y' (- x \sin (y) - 1) = - \cos (y)$

Passaggio 5.5

Dividi per $- x \sin (y) - 1$ ciascun termine in $y' (- x \sin (y) - 1) = - \cos (y)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Dividi per $- x \sin (y) - 1$ ciascun termine in $y' (- x \sin (y) - 1) = - \cos (y)$ .

$\frac{y' (- x \sin (y) - 1)}{- x \sin (y) - 1} = \frac{- \cos (y)}{- x \sin (y) - 1}$

Passaggio 5.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- x \sin (y) - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (- x \sin (y) - 1)}{- x \sin (y) - 1} = \frac{- \cos (y)}{- x \sin (y) - 1}$

Passaggio 5.5.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- \cos (y)}{- x \sin (y) - 1}$

Passaggio 5.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{\cos (y)}{- x \sin (y) - 1}$

Passaggio 5.5.3.2

Scomponi $- 1$ da $- x \sin (y)$ .

$y' = - \frac{\cos (y)}{- (x \sin (y)) - 1}$

Passaggio 5.5.3.3

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$y' = - \frac{\cos (y)}{- (x \sin (y)) - 1 (1)}$

Passaggio 5.5.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (x \sin (y)) - 1 (1)$ .

$y' = - \frac{\cos (y)}{- (x \sin (y) + 1)}$

Passaggio 5.5.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.5.1

Riscrivi $- (x \sin (y) + 1)$ come $- 1 (x \sin (y) + 1)$ .

$y' = - \frac{\cos (y)}{- 1 (x \sin (y) + 1)}$

Passaggio 5.5.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - - \frac{\cos (y)}{x \sin (y) + 1}$

Passaggio 5.5.3.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y' = 1 \frac{\cos (y)}{x \sin (y) + 1}$

Passaggio 5.5.3.5.4

Moltiplica $\frac{\cos (y)}{x \sin (y) + 1}$ per $1$ .

$y' = \frac{\cos (y)}{x \sin (y) + 1}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos (y)}{x \sin (y) + 1}$