Calcolo Esempi

$y = (x) \tan (y)$

Passaggio 1

Moltiplica $x$ per $\tan (y)$ .

$y = x \tan (y)$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \tan (y))$

Passaggio 3

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \tan (y)$ .

$x \frac{d}{d x} [\tan (y)] + \tan (y) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = y$ .

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Passaggio 4.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$x (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [y]) + \tan (y) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.2.2

La derivata di $\tan (u)$ rispetto a $u$ è $\sec^{2} (u)$ .

$x (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [y]) + \tan (y) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$x (\sec^{2} (y) \frac{d}{d x} [y]) + \tan (y) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$x \sec^{2} (y) y' + \tan (y) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x \sec^{2} (y) y' + \tan (y) \cdot 1$

Passaggio 4.5

Moltiplica $\tan (y)$ per $1$ .

$x \sec^{2} (y) y' + \tan (y)$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = x \sec^{2} (y) y' + \tan (y)$

Passaggio 6

Risolvi per $y'$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.1.1

Riordina i fattori in $x \sec^{2} (y) y' + \tan (y)$ .

$y' = x y' \sec^{2} (y) + \tan (y)$

Passaggio 6.2

Sottrai $x y' \sec^{2} (y)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y' - x y' \sec^{2} (y) = \tan (y)$

Passaggio 6.3

Scomponi $y'$ da $y' - x y' \sec^{2} (y)$ .

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Passaggio 6.3.1

Scomponi $y'$ da ${y'}^{1}$ .

$y' \cdot 1 - x y' \sec^{2} (y) = \tan (y)$

Passaggio 6.3.2

Scomponi $y'$ da $- x y' \sec^{2} (y)$ .

$y' \cdot 1 + y' (- x \sec^{2} (y)) = \tan (y)$

Passaggio 6.3.3

Scomponi $y'$ da $y' \cdot 1 + y' (- x \sec^{2} (y))$ .

$y' (1 - x \sec^{2} (y)) = \tan (y)$

Passaggio 6.4

Dividi per $1 - x \sec^{2} (y)$ ciascun termine in $y' (1 - x \sec^{2} (y)) = \tan (y)$ e semplifica.

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Passaggio 6.4.1

Dividi per $1 - x \sec^{2} (y)$ ciascun termine in $y' (1 - x \sec^{2} (y)) = \tan (y)$ .

$\frac{y' (1 - x \sec^{2} (y))}{1 - x \sec^{2} (y)} = \frac{\tan (y)}{1 - x \sec^{2} (y)}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.4.2.1

Elimina il fattore comune di $1 - x \sec^{2} (y)$ .

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Passaggio 6.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (1 - x \sec^{2} (y))}{1 - x \sec^{2} (y)} = \frac{\tan (y)}{1 - x \sec^{2} (y)}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{\tan (y)}{1 - x \sec^{2} (y)}$

Passaggio 7

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\tan (y)}{1 - x \sec^{2} (y)}$