Calcolo Esempi

$x^{2} = \frac{x - y}{x + y}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x^{2}) = \frac{d}{d x} (\frac{x - y}{x + y})$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x - y$ e $g (x) = x + y$ .

$\frac{(x + y) \frac{d}{d x} [x - y] - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{(x + y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]) - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x + y) (1 + \frac{d}{d x} [- y]) - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- y$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{(x + y) (1 - \frac{d}{d x} [y]) - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$\frac{(x + y) (1 - y') - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{(x + y) (1 - y') - (x - y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x + y) (1 - y') - (x - y) (1 + \frac{d}{d x} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$\frac{(x + y) (1 - y') - (x - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x + y) (1 - y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1.1

Espandi $(x + y) (1 - y')$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (1 - y') + y (1 - y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot 1 + x (- y') + y (1 - y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot 1 + x (- y') + y \cdot 1 + y (- y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1.2.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x + x (- y') + y \cdot 1 + y (- y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7.2.1.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x - x y' + y \cdot 1 + y (- y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7.2.1.2.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{x - x y' + y + y (- y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7.2.1.2.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x - x y' + y - y y' + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7.2.1.3

Moltiplica $- - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{x - x y' + y - y y' + (- x + 1 y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7.2.1.3.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{x - x y' + y - y y' + (- x + y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7.2.1.4

Espandi $(- x + y) (1 + y')$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - x y' + y - y y' - x (1 + y') + y (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7.2.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - x y' + y - y y' - x \cdot 1 - x y' + y (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7.2.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - x y' + y - y y' - x \cdot 1 - x y' + y \cdot 1 + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x - x y' + y - y y' - x - x y' + y \cdot 1 + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7.2.1.5.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{x - x y' + y - y y' - x - x y' + y + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7.2.2

Combina i termini opposti in $x - x y' + y - y y' - x - x y' + y + y y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.2.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{- x y' + y - y y' + 0 - x y' + y + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7.2.2.2

Somma $- x y' + y - y y'$ e $0$ .

$\frac{- x y' + y - y y' - x y' + y + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7.2.2.3

Somma $- y y'$ e $y y'$ .

$\frac{- x y' + y - x y' + y + 0}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7.2.2.4

Somma $- x y' + y - x y' + y$ e $0$ .

$\frac{- x y' + y - x y' + y}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7.2.3

Sottrai $x y'$ da $- x y'$ .

$\frac{- 2 x y' + y + y}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7.2.4

Somma $y$ e $y$ .

$\frac{- 2 x y' + 2 y}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7.3

Scomponi $2$ da $- 2 x y' + 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.1

Scomponi $2$ da $- 2 x y'$ .

$\frac{2 (- x y') + 2 y}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7.3.2

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$\frac{2 (- x y') + 2 (y)}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7.3.3

Scomponi $2$ da $2 (- x y') + 2 (y)$ .

$\frac{2 (- x y' + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7.4

Scomponi $- 1$ da $- x y'$ .

$\frac{2 (- (x y') + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7.5

Scomponi $- 1$ da $y$ .

$\frac{2 (- (x y') - 1 (- y))}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7.6

Scomponi $- 1$ da $- (x y') - 1 (- y)$ .

$\frac{2 (- (x y' - y))}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7.7

Riscrivi $- (x y' - y)$ come $- 1 (x y' - y)$ .

$\frac{2 (- 1 (x y' - y))}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$2 x = - \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = 2 x$ .

$- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = 2 x$

Passaggio 5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = 2 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = 2 x$ .

$\frac{- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}}{- 1} = \frac{2 x}{- 1}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}}{1} = \frac{2 x}{- 1}$

Passaggio 5.2.2.2

Dividi $\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}$ per $1$ .

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = \frac{2 x}{- 1}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 x}{- 1}$ .

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = - 1 \cdot (2 x)$

Passaggio 5.2.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot (2 x)$ come $- (2 x)$ .

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = - (2 x)$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = - 2 x$

Passaggio 5.3

Moltiplica ogni lato per ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2} = - 2 x {(x + y)}^{2}$

Passaggio 5.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica $\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Elimina il fattore comune di ${(x + y)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2} = - 2 x {(x + y)}^{2}$

Passaggio 5.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (x y' - y) = - 2 x {(x + y)}^{2}$

Passaggio 5.4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x y') + 2 (- y) = - 2 x {(x + y)}^{2}$

Passaggio 5.4.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 x y' - 2 y = - 2 x {(x + y)}^{2}$

Passaggio 5.4.1.3.2

Sposta $x$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x {(x + y)}^{2}$

Passaggio 5.5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica $- 2 x {(x + y)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Riscrivi.

$2 y' x - 2 y = 0 + 0 - 2 x {(x + y)}^{2}$

Passaggio 5.5.1.2

Riscrivi ${(x + y)}^{2}$ come $(x + y) (x + y)$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x ((x + y) (x + y))$

Passaggio 5.5.1.3

Espandi $(x + y) (x + y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x (x + y) + y (x + y))$

Passaggio 5.5.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x \cdot x + x y + y (x + y))$

Passaggio 5.5.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)$

Passaggio 5.5.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x^{2} + x y + y x + y \cdot y)$

Passaggio 5.5.1.4.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x^{2} + x y + y x + y^{2})$

Passaggio 5.5.1.4.2

Somma $x y$ e $y x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.4.2.1

Riordina $y$ e $x$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x^{2} + x y + x y + y^{2})$

Passaggio 5.5.1.4.2.2

Somma $x y$ e $x y$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Passaggio 5.5.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 y' x - 2 y = - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

Passaggio 5.5.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.6.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.6.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 (x^{2} x) - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

Passaggio 5.5.1.6.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.6.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

Passaggio 5.5.1.6.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{2 + 1} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

Passaggio 5.5.1.6.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

Passaggio 5.5.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.6.2.1

Sposta $x$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 2 (x \cdot x) (2 y) - 2 x y^{2}$

Passaggio 5.5.1.6.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 2 x^{2} (2 y) - 2 x y^{2}$

Passaggio 5.5.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.7.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x^{2} y - 2 x y^{2}$

Passaggio 5.5.1.7.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2}$

Passaggio 5.5.2

Somma $2 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y' x = - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 2 y$

Passaggio 5.5.3

Dividi per $2 x$ ciascun termine in $2 y' x = - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 2 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Dividi per $2 x$ ciascun termine in $2 y' x = - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 2 y$ .

$\frac{2 y' x}{2 x} = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y' x}{2 x} = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y' x}{x} = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' x}{x} = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.2.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 x^{3}$ .

$y' = \frac{2 (- x^{3})}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$y' = \frac{2 (- x^{3})}{2 (x)} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{2 (- x^{3})}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{- x^{3}}{x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.1.2.1

Scomponi $x$ da $- x^{3}$ .

$y' = \frac{x (- x^{2})}{x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y' = \frac{x (- x^{2})}{x^{1}} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.2.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$y' = \frac{x (- x^{2})}{x \cdot 1} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{x (- x^{2})}{x \cdot 1} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{- x^{2}}{1} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.2.2.5

Dividi $- x^{2}$ per $1$ .

$y' = - x^{2} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.1.3.1

Scomponi $2$ da $- 4 x^{2} y$ .

$y' = - x^{2} + \frac{2 (- 2 x^{2} y)}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$y' = - x^{2} + \frac{2 (- 2 x^{2} y)}{2 (x)} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = - x^{2} + \frac{2 (- 2 x^{2} y)}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = - x^{2} + \frac{- 2 x^{2} y}{x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.1.4.1

Scomponi $x$ da $- 2 x^{2} y$ .

$y' = - x^{2} + \frac{x (- 2 x y)}{x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.1.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y' = - x^{2} + \frac{x (- 2 x y)}{x^{1}} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.4.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$y' = - x^{2} + \frac{x (- 2 x y)}{x \cdot 1} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.4.2.3

Elimina il fattore comune.

$y' = - x^{2} + \frac{x (- 2 x y)}{x \cdot 1} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$y' = - x^{2} + \frac{- 2 x y}{1} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.4.2.5

Dividi $- 2 x y$ per $1$ .

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.5

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.1.5.1

Scomponi $2$ da $- 2 x y^{2}$ .

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{2 (- x y^{2})}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.1.5.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{2 (- x y^{2})}{2 (x)} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{2 (- x y^{2})}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{- x y^{2}}{x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.6

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{- x y^{2}}{x} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.6.2

Dividi $- 1 y^{2}$ per $1$ .

$y' = - x^{2} - 2 x y - 1 y^{2} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.7

Riscrivi $- 1 y^{2}$ come $- y^{2}$ .

$y' = - x^{2} - 2 x y - y^{2} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.1.8.1

Elimina il fattore comune.

$y' = - x^{2} - 2 x y - y^{2} + \frac{2 y}{2 x}$

Passaggio 5.5.3.3.1.8.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = - x^{2} - 2 x y - y^{2} + \frac{y}{x}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - x^{2} - 2 x y - y^{2} + \frac{y}{x}$