Calcolo Esempi

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9}) = \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{9}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{9}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{16}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $\frac{1}{16}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{2}}{16}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{16} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{16} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{9}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{16} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{9}]$

Passaggio 2.2.3

$2$ e $\frac{1}{16}$ .

$\frac{2}{16} x + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{9}]$

Passaggio 2.2.4

$\frac{2}{16}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{16} + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{9}]$

Passaggio 2.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{16} + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{9}]$

Passaggio 2.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 8} + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{9}]$

Passaggio 2.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2 \cdot 8} + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{9}]$

Passaggio 2.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{8} + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{9}]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{9}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $\frac{1}{9}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{y^{2}}{9}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{x}{8} + \frac{1}{9} \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$\frac{x}{8} + \frac{1}{9} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x}{8} + \frac{1}{9} (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$\frac{x}{8} + \frac{1}{9} (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$\frac{x}{8} + \frac{1}{9} (2 y y')$

Passaggio 2.3.4

$2$ e $\frac{1}{9}$ .

$\frac{x}{8} + \frac{2}{9} (y y')$

Passaggio 2.3.5

$y$ e $\frac{2}{9}$ .

$\frac{x}{8} + \frac{y \cdot 2}{9} y'$

Passaggio 2.3.6

$\frac{y \cdot 2}{9}$ e $y'$ .

$\frac{x}{8} + \frac{y \cdot 2 y'}{9}$

Passaggio 2.3.7

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{x}{8} + \frac{2 y y'}{9}$

Passaggio 3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$\frac{x}{8} + \frac{2 y y'}{9} = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $\frac{x}{8}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 y y'}{9} = - \frac{x}{8}$

Passaggio 5.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2 y y'}{9} = \frac{9}{2} (- \frac{x}{8})$

Passaggio 5.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Semplifica $\frac{9}{2} \cdot \frac{2 y y'}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2 y y'}{9} = \frac{9}{2} (- \frac{x}{8})$

Passaggio 5.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (2 y y') = \frac{9}{2} (- \frac{x}{8})$

Passaggio 5.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 y y'$ .

$\frac{1}{2} (2 (y y')) = \frac{9}{2} (- \frac{x}{8})$

Passaggio 5.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 (y y')) = \frac{9}{2} (- \frac{x}{8})$

Passaggio 5.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y y' = \frac{9}{2} (- \frac{x}{8})$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $\frac{9}{2} (- \frac{x}{8})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Moltiplica $\frac{9}{2}$ per $\frac{x}{8}$ .

$y y' = - \frac{9 x}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$y y' = - \frac{9 x}{16}$

Passaggio 5.4

Dividi per $y$ ciascun termine in $y y' = - \frac{9 x}{16}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $y$ ciascun termine in $y y' = - \frac{9 x}{16}$ .

$\frac{y y'}{y} = \frac{- \frac{9 x}{16}}{y}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- \frac{9 x}{16}}{y}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- \frac{9 x}{16}}{y}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y' = - \frac{9 x}{16} \cdot \frac{1}{y}$

Passaggio 5.4.3.2

Moltiplica $\frac{1}{y}$ per $\frac{9 x}{16}$ .

$y' = - \frac{9 x}{y \cdot 16}$

Passaggio 5.4.3.3

Sposta $16$ alla sinistra di $y$ .

$y' = - \frac{9 x}{16 y}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{9 x}{16 y}$