Calcolo Esempi

$\frac{x^{2} + 8 x}{x - 4} > 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x^{2} + 8 x = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $x^{2} + 8 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x + 8 x = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $8 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 8 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 8$ .

$x (x + 8) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 8 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ .

$x + 8 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 8$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 8) = 0$ vera.

$x = 0, - 8$

Passaggio 7

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0, - 8$

$x = 4$

Passaggio 9

Consolida le soluzioni.

$x = 0, - 8, 4$

Passaggio 10

Trova il dominio di $\frac{x^{2} + 8 x}{x - 4}$ .

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Passaggio 10.1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} + 8 x}{x - 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 4 = 0$

Passaggio 10.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 10.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Passaggio 11

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 8$

$- 8 < x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Passaggio 12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 8$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 8$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 10$

Passaggio 12.1.2

Sostituisci $x$ con $- 10$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(- 10)}^{2} + 8 (- 10)}{(- 10) - 4} > 0$

Passaggio 12.1.3

Il lato sinistro di $- 1.\overline{428571}$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 12.2

Testa un valore sull'intervallo $- 8 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 8 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 12.2.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(- 4)}^{2} + 8 (- 4)}{(- 4) - 4} > 0$

Passaggio 12.2.3

Il lato sinistro di $2$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 12.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 12.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(2)}^{2} + 8 (2)}{(2) - 4} > 0$

Passaggio 12.3.3

Il lato sinistro di $- 10$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 12.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 12.4.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(6)}^{2} + 8 (6)}{(6) - 4} > 0$

Passaggio 12.4.3

Il lato sinistro di $42$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 12.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 8$ Falso

$- 8 < x < 0$ Vero

$0 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Vero

$x < - 8$ Falso

$- 8 < x < 0$ Vero

$0 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Vero

Passaggio 13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 8 < x < 0$ o $x > 4$

Passaggio 14

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 8, 0) \cup (4, \infty)$

Passaggio 15