Calcolo Esempi

$5 x^{4} - 24 x^{2} + 16$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 {(x^{2})}^{2} - 24 x^{2} + 16$

Passaggio 2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$5 u^{2} - 24 u + 16$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot 16 = 80$ e la cui somma è $b = - 24$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 24$ da $- 24 u$ .

$5 u^{2} - 24 (u) + 16$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 24$ come $- 4$ più $- 20$ .

$5 u^{2} + (- 4 - 20) u + 16$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 u^{2} - 4 u - 20 u + 16$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(5 u^{2} - 4 u) - 20 u + 16$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (5 u - 4) - 4 (5 u - 4)$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 u - 4$ .

$(5 u - 4) (u - 4)$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$(5 x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$

Passaggio 5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(5 x^{2} - 4) (x^{2} - 2^{2})$

Passaggio 6

Scomponi.

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Passaggio 6.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$(5 x^{2} - 4) ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(5 x^{2} - 4) (x + 2) (x - 2)$