Calcolo Esempi

${(x + h)}^{3} - x^{3}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x + h$ e $b = x$ .

$(x + h - x) ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$(h + 0) ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})$

Passaggio 2.2

Somma $h$ e $0$ .

$h ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})$

Passaggio 2.3

Riscrivi ${(x + h)}^{2}$ come $(x + h) (x + h)$ .

$h ((x + h) (x + h) + (x + h) x + x^{2})$

Passaggio 2.4

Espandi $(x + h) (x + h)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$h (x (x + h) + h (x + h) + (x + h) x + x^{2})$

Passaggio 2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$h (x \cdot x + x h + h (x + h) + (x + h) x + x^{2})$

Passaggio 2.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$h (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + (x + h) x + x^{2})$

Passaggio 2.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$h (x^{2} + x h + h x + h \cdot h + (x + h) x + x^{2})$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$h (x^{2} + x h + h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})$

Passaggio 2.5.2

Somma $x h$ e $h x$ .

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Passaggio 2.5.2.1

Riordina $x$ e $h$ .

$h (x^{2} + h x + h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})$

Passaggio 2.5.2.2

Somma $h x$ e $h x$ .

$h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})$

Passaggio 2.6

Applica la proprietà distributiva.

$h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x \cdot x + h x + x^{2})$

Passaggio 2.7

Moltiplica $x$ per $x$ .

$h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x^{2} + h x + x^{2})$

Passaggio 2.8

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$h (2 x^{2} + 2 h x + h^{2} + h x + x^{2})$

Passaggio 2.9

Somma $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$h (3 x^{2} + 2 h x + h^{2} + h x)$

Passaggio 2.10

Somma $2 h x$ e $h x$ .

$h (3 x^{2} + h^{2} + 3 h x)$