Calcolo Esempi

$f (x) = e^{x} \cdot (i n x)$

Passaggio 1

Poiché $i n$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $e^{x} (i n x)$ rispetto a $x$ è $i n \frac{d}{d x} [e^{x} (x)]$ .

$i n \frac{d}{d x} [e^{x} (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x$ .

$i n (e^{x} \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$i n (e^{x} \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Passaggio 3.2

Moltiplica $e^{x}$ per $1$ .

$i n (e^{x} + x \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$i n (e^{x} + x e^{x})$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$i n e^{x} + i n (x e^{x})$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$i e^{x} n + i e^{x} n x$

Passaggio 5.3

Riordina i fattori in $i e^{x} n + i e^{x} n x$ .

$i n e^{x} + i n x e^{x}$