Calcolo Esempi

$f (x) = {(4 - 3 x)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(4 - 3 x)}^{2}$ come $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [(4 - 3 x) (4 - 3 x)]$

Passaggio 2

Espandi $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [4 (4 - 3 x) - 3 x (4 - 3 x)]$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x (4 - 3 x)]$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)]$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{d}{d x} [16 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)]$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$\frac{d}{d x} [16 - 12 x - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)]$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [16 - 12 x - 12 x - 3 x (- 3 x)]$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{d}{d x} [16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x]$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{d}{d x} [16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x)]$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x^{2}]$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [16 - 12 x - 12 x + 9 x^{2}]$

Passaggio 3.2

Sottrai $12 x$ da $- 12 x$ .

$\frac{d}{d x} [16 - 24 x + 9 x^{2}]$

Passaggio 4

Secondo la regola della somma, la derivata di $16 - 24 x + 9 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Passaggio 5

Poiché $16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $16$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Passaggio 6

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Passaggio 7

Poiché $- 24$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 24 x$ rispetto a $x$ è $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Passaggio 8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Passaggio 9

Moltiplica $- 24$ per $1$ .

$- 24 + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Passaggio 10

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x^{2}$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 24 + 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 11

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 24 + 9 (2 x)$

Passaggio 12

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 12.1

Moltiplica $2$ per $9$ .

$- 24 + 18 x$

Passaggio 12.2

Riordina i termini.

$18 x - 24$