Calcolo Esempi

$f (x) = x^{\frac{5}{2}} e^{x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$x^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{5}{2}$ .

$x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 8

$\frac{5}{2}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Passaggio 9

$e^{x}$ e $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$x^{\frac{5}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riordina i termini.

$e^{x} x^{\frac{5}{2}} + \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Passaggio 10.2

Sposta $5$ alla sinistra di $e^{x}$ .

$e^{x} x^{\frac{5}{2}} + \frac{5 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{2}$