Calcolo Esempi

求导数 - d/dx f(x)=(4-3x-x^2)/(x^2-1)
Passaggio 1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 2
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3
Somma e .
Passaggio 2.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.5
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.6
Moltiplica per .
Passaggio 2.7
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.8
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.9
Moltiplica per .
Passaggio 2.10
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.11
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.12
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.13
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.13.1
Somma e .
Passaggio 2.13.2
Moltiplica per .
Passaggio 3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.1.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.1.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.2.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.3.1.2.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.3.1.2.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.2.3.1
Sposta .
Passaggio 3.3.1.2.3.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.2.3.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.1.2.3.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.3.1.2.3.3
Somma e .
Passaggio 3.3.1.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.1.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.1.4
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.4.1
Sposta .
Passaggio 3.3.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.1.6
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.6.1
Sposta .
Passaggio 3.3.1.6.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.6.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.1.6.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.3.1.6.3
Somma e .
Passaggio 3.3.1.7
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2
Combina i termini opposti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1
Somma e .
Passaggio 3.3.2.2
Somma e .
Passaggio 3.3.3
Somma e .
Passaggio 3.3.4
Sottrai da .
Passaggio 3.4
Riordina i termini.
Passaggio 3.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.1.1
Scomponi da .
Passaggio 3.5.1.2
Scomponi da .
Passaggio 3.5.1.3
Scomponi da .
Passaggio 3.5.1.4
Scomponi da .
Passaggio 3.5.1.5
Scomponi da .
Passaggio 3.5.2
Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 3.5.2.2
Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.
Passaggio 3.5.2.3
Riscrivi il polinomio.
Passaggio 3.5.2.4
Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato , dove e .
Passaggio 3.6
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.6.1
Riscrivi come .
Passaggio 3.6.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 3.6.3
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 3.7
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.7.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.7.2
Riscrivi l'espressione.