Calcolo Esempi

$arccsc (8 x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = arccsc (x)$ e $g (x) = 8 x$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $8 x$ .

$\frac{d}{d u} [arccsc (u)] \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 1.2

La derivata di $arccsc (u)$ rispetto a $u$ è $- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $8 x$ .

$- \frac{1}{8 x \sqrt{{(8 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$- \frac{1}{8 x \sqrt{{(8 (x))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola del prodotto a $8 (x)$ .

$- \frac{1}{8 x \sqrt{8^{2} x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 2.2.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{1}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 2.3

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}} (8 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.4

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$- 8 \frac{1}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.4.2

$- 8$ e $\frac{1}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}}$ .

$\frac{- 8}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.4.3

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $8$ .

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Passaggio 2.4.3.1

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$\frac{8 \cdot - 1}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.4.3.2.1

Scomponi $8$ da $8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}$ .

$\frac{8 \cdot - 1}{8 (x \sqrt{64 x^{2} - 1})} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \cdot - 1}{8 (x \sqrt{64 x^{2} - 1})} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{1}{x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \cdot 1$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{1}{x \sqrt{64 x^{2} - 1}}$