Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{x^{10}}$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{10}}$ come ${(x^{10})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{10})}^{- 1}]$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{10})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{10 \cdot - 1}]$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 10}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 10$ .

$- 10 x^{- 11}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 10 \frac{1}{x^{11}}$

Passaggio 3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.2.1

$- 10$ e $\frac{1}{x^{11}}$ .

$\frac{- 10}{x^{11}}$

Passaggio 3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{10}{x^{11}}$