Calcolo Esempi

$\tan (\sin (x^{2}))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = \sin (x^{2})$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\sin (x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\tan (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\sec^{2} (u_{1})$ .

$\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\sin (x^{2})$ .

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x^{2}$ .

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sin (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\cos (u_{2})$ .

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{2}$ .

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) \cos (x^{2}) (2 x)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riordina i fattori di $\sec^{2} (\sin (x^{2})) \cos (x^{2}) (2 x)$ .

$2 x \sec^{2} (\sin (x^{2})) \cos (x^{2})$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\sec (\sin (x^{2}))$ in termini di seno e coseno.

$2 x {(\frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})}^{2} \cos (x^{2})$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))}$ .

$2 x \frac{1^{2}}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

Passaggio 4.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 x \frac{1}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

Passaggio 4.5

Moltiplica $2 x \frac{1}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$ .

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Passaggio 4.5.1

$2$ e $\frac{1}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$ .

$x \frac{2}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

Passaggio 4.5.2

$x$ e $\frac{2}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$ .

$\frac{x \cdot 2}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

Passaggio 4.6

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 \cdot x}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

Passaggio 4.7

$\frac{2 x}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$ e $\cos (x^{2})$ .

$\frac{2 x \cos (x^{2})}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$

Passaggio 4.8

Scomponi $\cos (\sin (x^{2}))$ da $\cos^{2} (\sin (x^{2}))$ .

$\frac{2 x \cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2})) \cos (\sin (x^{2}))}$

Passaggio 4.9

Frazioni separate.

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} \cdot \frac{\cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2}))}$

Passaggio 4.10

Riscrivi $\frac{\cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2}))}$ come un prodotto.

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\cos (x^{2}) \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

Passaggio 4.11

Scrivi $\cos (x^{2})$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\frac{\cos (x^{2})}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

Passaggio 4.12

Semplifica.

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Passaggio 4.12.1

Dividi $\cos (x^{2})$ per $1$ .

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\cos (x^{2}) \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

Passaggio 4.12.2

Converti da $\frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))}$ a $\sec (\sin (x^{2}))$ .

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$

Passaggio 4.13

Moltiplica $\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$ .

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Passaggio 4.13.1

$\cos (x^{2})$ e $\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))}$ .

$\frac{\cos (x^{2}) (2 x)}{\cos (\sin (x^{2}))} \sec (\sin (x^{2}))$

Passaggio 4.13.2

$\frac{\cos (x^{2}) (2 x)}{\cos (\sin (x^{2}))}$ e $\sec (\sin (x^{2}))$ .

$\frac{\cos (x^{2}) (2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{\cos (\sin (x^{2}))}$

Passaggio 4.14

Frazioni separate.

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} \cdot \frac{\cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2}))}$

Passaggio 4.15

Riscrivi $\frac{\cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2}))}$ come un prodotto.

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} (\cos (x^{2}) \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

Passaggio 4.16

Scrivi $\cos (x^{2})$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} (\frac{\cos (x^{2})}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

Passaggio 4.17

Semplifica.

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Passaggio 4.17.1

Dividi $\cos (x^{2})$ per $1$ .

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} (\cos (x^{2}) \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

Passaggio 4.17.2

Converti da $\frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))}$ a $\sec (\sin (x^{2}))$ .

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$

Passaggio 4.18

Dividi $(2 x) \sec (\sin (x^{2}))$ per $1$ .

$(2 x) \sec (\sin (x^{2})) (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$

Passaggio 4.19

Moltiplica $(2 x) \sec (\sin (x^{2})) (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$ .

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Passaggio 4.19.1

Eleva $\sec (\sin (x^{2}))$ alla potenza di $1$ .

$2 x (\sec^{1} (\sin (x^{2})) \sec (\sin (x^{2}))) \cos (x^{2})$

Passaggio 4.19.2

Eleva $\sec (\sin (x^{2}))$ alla potenza di $1$ .

$2 x (\sec^{1} (\sin (x^{2})) \sec^{1} (\sin (x^{2}))) \cos (x^{2})$

Passaggio 4.19.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x {\sec (\sin (x^{2}))}^{1 + 1} \cos (x^{2})$

Passaggio 4.19.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 x \sec^{2} (\sin (x^{2})) \cos (x^{2})$