Calcolo Esempi

$x (27 - x) (18 - 2 x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x (27 - x)$ e $g (x) = 18 - 2 x$ .

$x (27 - x) \frac{d}{d x} [18 - 2 x] + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (27 - x)]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $18 - 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$x (27 - x) (\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (27 - x)]$

Passaggio 2.2

Poiché $18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $18$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x (27 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (27 - x)]$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$x (27 - x) \frac{d}{d x} [- 2 x] + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (27 - x)]$

Passaggio 2.4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (27 - x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (27 - x)]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (27 - x) (- 2 \cdot 1) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (27 - x)]$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$x (27 - x) \cdot - 2 + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (27 - x)]$

Passaggio 2.6.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x (27 - x)$ .

$- 2 \cdot (x (27 - x)) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (27 - x)]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = 27 - x$ .

$- 2 x (27 - x) + (18 - 2 x) (x \frac{d}{d x} [27 - x] + (27 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $27 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [27] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$- 2 x (27 - x) + (18 - 2 x) (x (\frac{d}{d x} [27] + \frac{d}{d x} [- x]) + (27 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.2

Poiché $27$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $27$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 2 x (27 - x) + (18 - 2 x) (x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (27 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$- 2 x (27 - x) + (18 - 2 x) (x \frac{d}{d x} [- x] + (27 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x (27 - x) + (18 - 2 x) (x (- \frac{d}{d x} [x]) + (27 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 x (27 - x) + (18 - 2 x) (x (- 1 \cdot 1) + (27 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 2 x (27 - x) + (18 - 2 x) (x \cdot - 1 + (27 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.6.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$- 2 x (27 - x) + (18 - 2 x) (- 1 \cdot x + (27 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.6.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$- 2 x (27 - x) + (18 - 2 x) (- x + (27 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 x (27 - x) + (18 - 2 x) (- x + (27 - x) \cdot 1)$

Passaggio 4.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Moltiplica $27 - x$ per $1$ .

$- 2 x (27 - x) + (18 - 2 x) (- x + 27 - x)$

Passaggio 4.8.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$- 2 x (27 - x) + (18 - 2 x) (- 2 x + 27)$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x \cdot 27 - 2 x (- x) + (18 - 2 x) (- 2 x + 27)$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x \cdot 27 - 2 x (- x) + (18 - 2 x) (- 2 x) + (18 - 2 x) \cdot 27$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x \cdot 27 - 2 x (- x) + 18 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + (18 - 2 x) \cdot 27$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x \cdot 27 - 2 x (- x) + 18 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + 18 \cdot 27 - 2 x \cdot 27$

Passaggio 5.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica $27$ per $- 2$ .

$- 54 x - 2 x (- x) + 18 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + 18 \cdot 27 - 2 x \cdot 27$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$- 54 x + 2 x \cdot x + 18 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + 18 \cdot 27 - 2 x \cdot 27$

Passaggio 5.5.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 54 x + 2 (x^{1} x) + 18 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + 18 \cdot 27 - 2 x \cdot 27$

Passaggio 5.5.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 54 x + 2 (x^{1} x^{1}) + 18 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + 18 \cdot 27 - 2 x \cdot 27$

Passaggio 5.5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 54 x + 2 x^{1 + 1} + 18 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + 18 \cdot 27 - 2 x \cdot 27$

Passaggio 5.5.6

Somma $1$ e $1$ .

$- 54 x + 2 x^{2} + 18 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + 18 \cdot 27 - 2 x \cdot 27$

Passaggio 5.5.7

Moltiplica $- 2$ per $18$ .

$- 54 x + 2 x^{2} - 36 x - 2 x (- 2 x) + 18 \cdot 27 - 2 x \cdot 27$

Passaggio 5.5.8

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$- 54 x + 2 x^{2} - 36 x + 4 x \cdot x + 18 \cdot 27 - 2 x \cdot 27$

Passaggio 5.5.9

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 54 x + 2 x^{2} - 36 x + 4 (x^{1} x) + 18 \cdot 27 - 2 x \cdot 27$

Passaggio 5.5.10

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 54 x + 2 x^{2} - 36 x + 4 (x^{1} x^{1}) + 18 \cdot 27 - 2 x \cdot 27$

Passaggio 5.5.11

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 54 x + 2 x^{2} - 36 x + 4 x^{1 + 1} + 18 \cdot 27 - 2 x \cdot 27$

Passaggio 5.5.12

Somma $1$ e $1$ .

$- 54 x + 2 x^{2} - 36 x + 4 x^{2} + 18 \cdot 27 - 2 x \cdot 27$

Passaggio 5.5.13

Moltiplica $18$ per $27$ .

$- 54 x + 2 x^{2} - 36 x + 4 x^{2} + 486 - 2 x \cdot 27$

Passaggio 5.5.14

Moltiplica $27$ per $- 2$ .

$- 54 x + 2 x^{2} - 36 x + 4 x^{2} + 486 - 54 x$

Passaggio 5.5.15

Sottrai $54 x$ da $- 36 x$ .

$- 54 x + 2 x^{2} - 90 x + 4 x^{2} + 486$

Passaggio 5.5.16

Sottrai $90 x$ da $- 54 x$ .

$2 x^{2} - 144 x + 4 x^{2} + 486$

Passaggio 5.5.17

Somma $2 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$6 x^{2} - 144 x + 486$