Calcolo Esempi

$y = (8 x + 5) (x^{2} - 3 x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 8 x + 5$ e $g (x) = x^{2} - 3 x$ .

$(8 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x] + (x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [8 x + 5]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$(8 x + 5) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [8 x + 5]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(8 x + 5) (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [8 x + 5]$

Passaggio 2.3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(8 x + 5) (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x]) + (x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [8 x + 5]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(8 x + 5) (2 x - 3 \cdot 1) + (x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [8 x + 5]$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$(8 x + 5) (2 x - 3) + (x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [8 x + 5]$

Passaggio 2.6

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$(8 x + 5) (2 x - 3) + (x^{2} - 3 x) (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Passaggio 2.7

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(8 x + 5) (2 x - 3) + (x^{2} - 3 x) (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(8 x + 5) (2 x - 3) + (x^{2} - 3 x) (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Passaggio 2.9

Moltiplica $8$ per $1$ .

$(8 x + 5) (2 x - 3) + (x^{2} - 3 x) (8 + \frac{d}{d x} [5])$

Passaggio 2.10

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(8 x + 5) (2 x - 3) + (x^{2} - 3 x) (8 + 0)$

Passaggio 2.11

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.11.1

Somma $8$ e $0$ .

$(8 x + 5) (2 x - 3) + (x^{2} - 3 x) \cdot 8$

Passaggio 2.11.2

Sposta $8$ alla sinistra di $x^{2} - 3 x$ .

$(8 x + 5) (2 x - 3) + 8 \cdot (x^{2} - 3 x)$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$(8 x + 5) (2 x - 3) + 8 x^{2} + 8 (- 3 x)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$(8 x + 5) (2 x) + (8 x + 5) \cdot - 3 + 8 x^{2} + 8 (- 3 x)$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 x (2 x) + 5 (2 x) + (8 x + 5) \cdot - 3 + 8 x^{2} + 8 (- 3 x)$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$8 x (2 x) + 5 (2 x) + 8 x \cdot - 3 + 5 \cdot - 3 + 8 x^{2} + 8 (- 3 x)$

Passaggio 3.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$16 x \cdot x + 5 (2 x) + 8 x \cdot - 3 + 5 \cdot - 3 + 8 x^{2} + 8 (- 3 x)$

Passaggio 3.5.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$16 (x^{1} x) + 5 (2 x) + 8 x \cdot - 3 + 5 \cdot - 3 + 8 x^{2} + 8 (- 3 x)$

Passaggio 3.5.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$16 (x^{1} x^{1}) + 5 (2 x) + 8 x \cdot - 3 + 5 \cdot - 3 + 8 x^{2} + 8 (- 3 x)$

Passaggio 3.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$16 x^{1 + 1} + 5 (2 x) + 8 x \cdot - 3 + 5 \cdot - 3 + 8 x^{2} + 8 (- 3 x)$

Passaggio 3.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$16 x^{2} + 5 (2 x) + 8 x \cdot - 3 + 5 \cdot - 3 + 8 x^{2} + 8 (- 3 x)$

Passaggio 3.5.6

Moltiplica $2$ per $5$ .

$16 x^{2} + 10 x + 8 x \cdot - 3 + 5 \cdot - 3 + 8 x^{2} + 8 (- 3 x)$

Passaggio 3.5.7

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$16 x^{2} + 10 x - 24 x + 5 \cdot - 3 + 8 x^{2} + 8 (- 3 x)$

Passaggio 3.5.8

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$16 x^{2} + 10 x - 24 x - 15 + 8 x^{2} + 8 (- 3 x)$

Passaggio 3.5.9

Sottrai $24 x$ da $10 x$ .

$16 x^{2} - 14 x - 15 + 8 x^{2} + 8 (- 3 x)$

Passaggio 3.5.10

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$16 x^{2} - 14 x - 15 + 8 x^{2} - 24 x$

Passaggio 3.5.11

Somma $16 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$24 x^{2} - 14 x - 15 - 24 x$

Passaggio 3.5.12

Sottrai $24 x$ da $- 14 x$ .

$24 x^{2} - 38 x - 15$