Calcolo Esempi

$y = (4 x^{2} - 1) (7 x^{3} + x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 4 x^{2} - 1$ e $g (x) = 7 x^{3} + x$ .

$(4 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [7 x^{3} + x] + (7 x^{3} + x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 1]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 x^{3} + x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$(4 x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} [7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x]) + (7 x^{3} + x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 1]$

Passaggio 2.2

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x^{3}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$(4 x^{2} - 1) (7 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x]) + (7 x^{3} + x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 1]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$(4 x^{2} - 1) (7 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x]) + (7 x^{3} + x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 1]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $3$ per $7$ .

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + \frac{d}{d x} [x]) + (7 x^{3} + x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 1]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + 1) + (7 x^{3} + x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 1]$

Passaggio 2.6

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{2} - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + 1) + (7 x^{3} + x) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 2.7

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + 1) + (7 x^{3} + x) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + 1) + (7 x^{3} + x) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 2.9

Moltiplica $2$ per $4$ .

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + 1) + (7 x^{3} + x) (8 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 2.10

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + 1) + (7 x^{3} + x) (8 x + 0)$

Passaggio 2.11

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.11.1

Somma $8 x$ e $0$ .

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + 1) + (7 x^{3} + x) (8 x)$

Passaggio 2.11.2

Sposta $8$ alla sinistra di $7 x^{3} + x$ .

$(4 x^{2} - 1) (21 x^{2} + 1) + 8 \cdot (7 x^{3} + x) x$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1