Calcolo Esempi

$x + \tan (x y)$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + \tan (x y)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\tan (x y)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\tan (x y)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\tan (x y)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\tan (x y)]$ .

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = x y$ .

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Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x y$ .

$1 + \frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\tan (u)$ rispetto a $u$ è $\sec^{2} (u)$ .

$1 + \sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [x y]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x y$ .

$1 + \sec^{2} (x y) \frac{d}{d x} [x y]$

Passaggio 2.2

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $x y$ rispetto a $x$ è $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 + \sec^{2} (x y) (y \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \sec^{2} (x y) (y \cdot 1)$

Passaggio 2.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$1 + \sec^{2} (x y) y$

Passaggio 3

Riordina i termini.

$y \sec^{2} (x y) + 1$