Calcolo Esempi

$x + \frac{32}{x^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + \frac{32}{x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $32$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{32}{x^{2}}$ rispetto a $x$ è $32 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$1 + 32 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$1 + 32 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2}$ .

$1 + 32 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$1 + 32 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$1 + 32 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$1 + 32 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Passaggio 2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 2}$ .

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Passaggio 2.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + 32 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$1 + 32 (- x^{- 4} (2 x))$

Passaggio 2.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$1 + 32 (- 2 x^{- 4} x)$

Passaggio 2.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$1 + 32 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Passaggio 2.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + 32 (- 2 x^{1 - 4})$

Passaggio 2.9

Sottrai $4$ da $1$ .

$1 + 32 (- 2 x^{- 3})$

Passaggio 2.10

Moltiplica $- 2$ per $32$ .

$1 - 64 x^{- 3}$

Passaggio 3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - 64 \frac{1}{x^{3}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.1.1

$- 64$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$1 + \frac{- 64}{x^{3}}$

Passaggio 4.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1 - \frac{64}{x^{3}}$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$- \frac{64}{x^{3}} + 1$