Calcolo Esempi

$f (x) = \ln (\sec (x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \sec (x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sec (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 \cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 4

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 5

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$\cos (x) (\sec (x) \tan (x))$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 6.1.1

Riordina $\cos (x)$ e $\sec (x)$ .

$\sec (x) \cos (x) \tan (x)$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $\cos (x) \sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \tan (x)$

Passaggio 6.1.3

Elimina i fattori comuni.

$1 \tan (x)$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\tan (x)$ per $1$ .

$\tan (x)$

Passaggio 6.3

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6.4

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\tan (x)$