Calcolo Esempi

$p (t) = \frac{2000 t}{4 t + 75}$

Passaggio 1

Poiché $2000$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{2000 t}{4 t + 75}$ rispetto a $t$ è $2000 \frac{d}{d t} [\frac{t}{4 t + 75}]$ .

$2000 \frac{d}{d t} [\frac{t}{4 t + 75}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ è $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ dove $f (t) = t$ e $g (t) = 4 t + 75$ .

$2000 \frac{(4 t + 75) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [4 t + 75]}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2000 \frac{(4 t + 75) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [4 t + 75]}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $4 t + 75$ per $1$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t \frac{d}{d t} [4 t + 75]}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 t + 75$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [75]$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [75])}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Poiché $4$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $4 t$ rispetto a $t$ è $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (4 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [75])}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (4 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [75])}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $4$ per $1$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (4 + \frac{d}{d t} [75])}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Poiché $75$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $75$ rispetto a $t$ è $0$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (4 + 0)}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Somma $4$ e $0$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t \cdot 4}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - 4 t}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Passaggio 3.8.3

Sottrai $4 t$ da $4 t$ .

$2000 \frac{0 + 75}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Passaggio 3.8.4

Somma $0$ e $75$ .

$2000 \frac{75}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Passaggio 3.8.5

$2000$ e $\frac{75}{{(4 t + 75)}^{2}}$ .

$\frac{2000 \cdot 75}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Passaggio 3.8.6

Moltiplica $2000$ per $75$ .

$\frac{150000}{{(4 t + 75)}^{2}}$