Calcolo Esempi

$\ln (\sqrt{\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}}$ come ${(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln ({(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come ${(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con ${(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

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Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}])$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}])$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}])$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}])$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}])$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}])$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}])$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}])$

Passaggio 9

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 1 + \sin (x)$ e $g (x) = 1 - \sin (x)$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [1 + \sin (x)] - (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

Passaggio 10

Differenzia.

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Passaggio 10.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + \sin (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]) - (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

Passaggio 10.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) (0 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]) - (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

Passaggio 10.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)] - (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

Passaggio 11

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) - (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

Passaggio 12

Differenzia.

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Passaggio 12.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - \sin (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) - (1 + \sin (x)) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)])}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

Passaggio 12.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) - (1 + \sin (x)) (0 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)])}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

Passaggio 12.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

Passaggio 12.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) - (1 + \sin (x)) (- \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

Passaggio 12.5

Moltiplica.

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Passaggio 12.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) + 1 (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

Passaggio 12.5.2

Moltiplica $1 + \sin (x)$ per $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) + (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

Passaggio 13

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

Passaggio 14

Riduci le frazioni.

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Passaggio 14.1

Moltiplica $\frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) + (1 + \sin (x)) \cos (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) + (1 + \sin (x)) \cos (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2} \cdot 2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 14.2

Sposta $2$ alla sinistra di ${(1 - \sin (x))}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) + (1 + \sin (x)) \cos (x)}{2 \cdot {(1 - \sin (x))}^{2}} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 15

Semplifica.

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Passaggio 15.1

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) + (1 + \sin (x)) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} {(\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 15.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}} \cdot \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) + (1 + \sin (x)) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} {(\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 15.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}} \cdot \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) + (1 + \sin (x)) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 15.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\frac{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}} \cdot \frac{1 \cos (x) - \sin (x) \cos (x) + (1 + \sin (x)) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 15.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\frac{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}} \cdot \frac{1 \cos (x) - \sin (x) \cos (x) + 1 \cos (x) + \sin (x) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 15.6

Raccogli i termini.

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Passaggio 15.6.1

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$1 \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}} \frac{1 \cos (x) - \sin (x) \cos (x) + 1 \cos (x) + \sin (x) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 15.6.2

Moltiplica $\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$ per $1$ .

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1 \cos (x) - \sin (x) \cos (x) + 1 \cos (x) + \sin (x) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 15.6.3

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x) \cos (x) + 1 \cos (x) + \sin (x) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 15.6.4

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) + \sin (x) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 15.6.5

Somma $\cos (x)$ e $\cos (x)$ .

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- \sin (x) \cos (x) + 2 \cos (x) + \sin (x) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 15.6.6

Somma $- \sin (x) \cos (x)$ e $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{0 + 2 \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 15.6.7

Somma $0$ e $2 \cos (x)$ .

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 15.6.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 15.6.8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 15.6.8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\cos (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 15.6.9

Moltiplica $\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{\cos (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$ .

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}} \cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{2}} \cdot \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 15.6.10

Sposta ${(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{2} {(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 15.6.11

Moltiplica ${(1 - \sin (x))}^{2}$ per ${(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 15.6.11.1

Sposta ${(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} ({(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{2})} \cdot \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 15.6.11.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2} + 2}} \cdot \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 15.6.11.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 15.6.11.4

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 15.6.11.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 15.6.11.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 15.6.11.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{- 1 + 4}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 15.6.11.6.2

Somma $- 1$ e $4$ .

$\frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 15.6.12

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}}$ per $\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\cos (x) {(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}} {(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 15.6.13

Moltiplica ${(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}$ per ${(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.6.13.1

Sposta ${(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\cos (x) {(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 15.6.13.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos (x) {(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 15.6.13.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (x) {(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1 + 1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 15.6.13.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (x) {(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{2}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 15.6.13.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{\cos (x) {(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{1} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 15.6.14

Semplifica ${(1 + \sin (x))}^{1} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\cos (x) {(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{(1 + \sin (x)) {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 15.6.15

Sposta ${(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{\cos (x)}{(1 + \sin (x)) {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}} {(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 15.6.16

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 15.6.16.1

Moltiplica ${(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}$ per ${(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 15.6.16.1.1

Sposta ${(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\cos (x)}{(1 + \sin (x)) ({(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 15.6.16.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos (x)}{(1 + \sin (x)) {(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

Passaggio 15.6.16.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (x)}{(1 + \sin (x)) {(1 - \sin (x))}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}$

Passaggio 15.6.16.1.4

Somma $- 1$ e $3$ .

$\frac{\cos (x)}{(1 + \sin (x)) {(1 - \sin (x))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 15.6.16.1.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{\cos (x)}{(1 + \sin (x)) {(1 - \sin (x))}^{1}}$

Passaggio 15.6.16.2

Semplifica $(1 + \sin (x)) {(1 - \sin (x))}^{1}$ .

$\frac{\cos (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$