Calcolo Esempi

$f (x) \sin (x^{2})$

Passaggio 1

Poiché $f (x)$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $f (x) \sin (x^{2})$ rispetto a $x$ è $f (x) \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$ .

$f (x) \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2}$ .

$f (x) (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$f (x) (\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$f (x) (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f (x) \cos (x^{2}) (2 x)$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $f (x) \cos (x^{2}) (2 x)$ .

$2 x \cos (x^{2}) f (x)$