Calcolo Esempi

求导数 - d/dx y=(x^3-2x)^( logaritmo naturale di x)
Passaggio 1
Usa la proprietà dei logaritmi per semplificare la differenziazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.2
Espandi spostando fuori dal logaritmo.
Passaggio 2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 4
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 5
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
e .
Passaggio 5.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.5
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.6
Moltiplica per .
Passaggio 6
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 7
e .
Passaggio 8
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 9
e .
Passaggio 10
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 11
e .
Passaggio 12
e .
Passaggio 13
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1.1.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 13.1.1.1.2
Scomponi da .
Passaggio 13.1.1.1.3
Scomponi da .
Passaggio 13.1.1.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 13.1.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 13.1.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 13.1.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 13.1.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 13.1.4
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1.4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 13.1.4.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 13.1.4.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1.4.3.1
Riordina e .
Passaggio 13.1.4.3.2
Semplifica spostando all'interno del logaritmo.
Passaggio 13.1.4.4
Semplifica spostando all'interno del logaritmo.
Passaggio 13.1.4.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 13.1.4.6
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1.4.6.1
Riordina e .
Passaggio 13.1.4.6.2
Semplifica spostando all'interno del logaritmo.
Passaggio 13.1.5
e .
Passaggio 13.1.6
Riordina i fattori in .
Passaggio 13.2
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.1
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 13.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 13.3
Riordina i termini.