Calcolo Esempi

$y = \frac{4 x}{x - 5}$

Passaggio 1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{4 x}{x - 5}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 5}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 5}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x - 5$ .

$4 \frac{(x - 5) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \frac{(x - 5) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $x - 5$ per $1$ .

$4 \frac{x - 5 - x \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$4 \frac{x - 5 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \frac{x - 5 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 \frac{x - 5 - x (1 + 0)}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.6.1

Somma $1$ e $0$ .

$4 \frac{x - 5 - x \cdot 1}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$4 \frac{x - 5 - x}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.6.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$4 \frac{0 - 5}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.6.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.6.4.1

Sottrai $5$ da $0$ .

$4 \frac{- 5}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.6.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 (- \frac{5}{{(x - 5)}^{2}})$

Passaggio 3.6.4.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4 \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.6.5

$- 4$ e $\frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$ .

$\frac{- 4 \cdot 5}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.6.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.6.6.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$\frac{- 20}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.6.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{20}{{(x - 5)}^{2}}$