Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{4} \cdot \tan (6 x - 4)$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{4} \cdot \tan (6 x - 4)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\tan (6 x - 4)]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\tan (6 x - 4)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = 6 x - 4$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $6 x - 4$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [6 x - 4])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\tan (u)$ rispetto a $u$ è $\sec^{2} (u)$ .

$\frac{1}{4} (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [6 x - 4])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $6 x - 4$ .

$\frac{1}{4} (\sec^{2} (6 x - 4) \frac{d}{d x} [6 x - 4])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

$\sec^{2} (6 x - 4)$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} \frac{d}{d x} [6 x - 4]$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 x - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Passaggio 3.3

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Passaggio 3.5

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (6 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Passaggio 3.6

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (6 + 0)$

Passaggio 3.7

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.7.1

Somma $6$ e $0$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} \cdot 6$

Passaggio 3.7.2

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4}$ e $6$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4) \cdot 6}{4}$

Passaggio 3.7.3

Sposta $6$ alla sinistra di $\sec^{2} (6 x - 4)$ .

$\frac{6 \cdot \sec^{2} (6 x - 4)}{4}$

Passaggio 3.7.4

Elimina il fattore comune di $6$ e $4$ .

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Passaggio 3.7.4.1

Scomponi $2$ da $6 \sec^{2} (6 x - 4)$ .

$\frac{2 (3 \sec^{2} (6 x - 4))}{4}$

Passaggio 3.7.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (3 \sec^{2} (6 x - 4))}{2 (2)}$

Passaggio 3.7.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 \sec^{2} (6 x - 4))}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.7.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sec^{2} (6 x - 4)}{2}$