Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$\frac{1}{4} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x$ .

$\frac{1}{4} (- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

$\frac{1}{4}$ e $\sin (3 x)$ .

$- \frac{\sin (3 x)}{4} \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{\sin (3 x)}{4} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3 \frac{\sin (3 x)}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.2

$- 3$ e $\frac{\sin (3 x)}{4}$ .

$\frac{- 3 \sin (3 x)}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 \sin (3 x)}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{3 \sin (3 x)}{4} \cdot 1$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{3 \sin (3 x)}{4}$