Calcolo Esempi

求导数 - d/dx y=1/2*(x radice quadrata di 64-x^2+64arcsin(x/8))
Passaggio 1
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 5
e .
Passaggio 6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 7
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.2
Sottrai da .
Passaggio 8
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 8.2
e .
Passaggio 8.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 8.4
e .
Passaggio 9
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 10
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 11
Somma e .
Passaggio 12
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 13
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 14
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.1
Moltiplica per .
Passaggio 14.2
e .
Passaggio 14.3
e .
Passaggio 15
Eleva alla potenza di .
Passaggio 16
Eleva alla potenza di .
Passaggio 17
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 18
Somma e .
Passaggio 19
Scomponi da .
Passaggio 20
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.1
Scomponi da .
Passaggio 20.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 20.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 21
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 22
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 23
Moltiplica per .
Passaggio 24
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 25
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 26
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 26.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 26.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 26.3
Somma e .
Passaggio 26.4
Dividi per .
Passaggio 27
Differenzia usando la regola multipla costante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 27.1
Semplifica .
Passaggio 27.2
Sottrai da .
Passaggio 27.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 28
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 28.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 28.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 28.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 29
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 29.1
e .
Passaggio 29.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 29.3
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 29.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 29.3.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 29.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 29.3.2.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 29.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 29.3.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 29.3.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 29.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 29.5
Moltiplica per .
Passaggio 30
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 31
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 32
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 32.1
Moltiplica per .
Passaggio 32.2
Moltiplica per .
Passaggio 32.3
Riordina i fattori di .
Passaggio 33
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 34
Moltiplica per .
Passaggio 35
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 35.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 35.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.3.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 35.3.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 35.3.1.3
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 35.3.1.4
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 35.3.1.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 35.3.1.6
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 35.3.1.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 35.3.1.8
Moltiplica per .
Passaggio 35.3.1.9
Moltiplica per .
Passaggio 35.3.1.10
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.3.1.10.1
Scomponi la potenza perfetta su .
Passaggio 35.3.1.10.2
Scomponi la potenza perfetta su .
Passaggio 35.3.1.10.3
Riordina la frazione .
Passaggio 35.3.1.11
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 35.3.1.12
e .
Passaggio 35.3.1.13
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 35.3.1.14
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.3.1.14.1
Scomponi da .
Passaggio 35.3.1.14.2
Scomponi da .
Passaggio 35.3.1.14.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 35.3.1.14.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 35.3.1.15
e .
Passaggio 35.3.1.16
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.3.1.16.1
Scomponi da .
Passaggio 35.3.1.16.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 35.3.1.16.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 35.3.1.17
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 35.3.1.18
e .
Passaggio 35.3.1.19
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 35.3.1.20
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.3.1.20.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.3.1.20.1.1
Scomponi da .
Passaggio 35.3.1.20.1.2
Scomponi da .
Passaggio 35.3.1.20.1.3
Scomponi da .
Passaggio 35.3.1.20.2
Moltiplica per .
Passaggio 35.3.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 35.3.3
e .
Passaggio 35.3.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 35.3.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.3.5.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 35.3.5.2
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.3.5.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 35.3.5.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 35.3.5.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 35.3.5.3
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.3.5.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.3.5.3.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 35.3.5.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 35.3.5.3.1.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 35.3.5.3.1.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 35.3.5.3.1.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.3.5.3.1.5.1
Sposta .
Passaggio 35.3.5.3.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 35.3.5.3.2
Somma e .
Passaggio 35.3.5.3.3
Somma e .
Passaggio 35.3.5.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 35.3.5.5
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 35.3.5.6
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 35.3.5.7
Moltiplica per .
Passaggio 35.3.5.8
Somma e .
Passaggio 35.3.5.9
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.3.5.9.1
Aggiungi le parentesi.
Passaggio 35.3.5.9.2
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.3.5.9.2.1
Scomponi da .
Passaggio 35.3.5.9.2.2
Scomponi da .
Passaggio 35.3.5.9.2.3
Scomponi da .
Passaggio 35.3.5.9.3
Riscrivi come .
Passaggio 35.3.5.9.4
Riordina e .
Passaggio 35.3.5.9.5
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 35.3.5.9.6
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 35.3.5.9.7
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.3.5.9.7.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 35.3.5.9.7.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 35.3.5.9.8
Sia . Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 35.3.5.9.9
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.3.5.9.9.1
Scomponi da .
Passaggio 35.3.5.9.9.2
Scomponi da .
Passaggio 35.3.5.9.9.3
Scomponi da .
Passaggio 35.3.5.9.10
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 35.4
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.4.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 35.4.2
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 35.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 35.4.4
Moltiplica per .
Passaggio 35.4.5
Elimina il fattore comune.
Passaggio 35.4.6
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 35.5
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.5.1
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 35.5.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 35.5.3
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.5.3.1
Riscrivi come .
Passaggio 35.5.3.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 35.5.4
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.5.4.1
Scomponi la potenza perfetta su .
Passaggio 35.5.4.2
Scomponi la potenza perfetta su .
Passaggio 35.5.4.3
Riordina la frazione .
Passaggio 35.5.5
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 35.5.6
e .
Passaggio 35.6
e .
Passaggio 35.7
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.7.1
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.7.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 35.7.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 35.7.2
Dividi per .
Passaggio 35.8
Moltiplica per .
Passaggio 35.9
Combina e semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 35.9.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 35.9.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 35.9.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 35.9.5
Somma e .
Passaggio 35.9.6
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.9.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 35.9.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 35.9.6.3
e .
Passaggio 35.9.6.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.9.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 35.9.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 35.9.6.5
Semplifica.
Passaggio 35.10
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.10.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 35.10.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 35.11
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.11.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 35.11.2
Dividi per .