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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 5
e .
Passaggio 6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.2
Sottrai da .
Passaggio 8
Passaggio 8.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 8.2
e .
Passaggio 8.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 8.4
e .
Passaggio 9
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 10
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 11
Somma e .
Passaggio 12
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 13
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 14
Passaggio 14.1
Moltiplica per .
Passaggio 14.2
e .
Passaggio 14.3
e .
Passaggio 15
Eleva alla potenza di .
Passaggio 16
Eleva alla potenza di .
Passaggio 17
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 18
Somma e .
Passaggio 19
Scomponi da .
Passaggio 20
Passaggio 20.1
Scomponi da .
Passaggio 20.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 20.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 21
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 22
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 23
Moltiplica per .
Passaggio 24
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 25
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 26
Passaggio 26.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 26.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 26.3
Somma e .
Passaggio 26.4
Dividi per .
Passaggio 27
Passaggio 27.1
Semplifica .
Passaggio 27.2
Sottrai da .
Passaggio 27.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 28
Passaggio 28.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 28.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 28.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 29
Passaggio 29.1
e .
Passaggio 29.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 29.3
Semplifica i termini.
Passaggio 29.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 29.3.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 29.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 29.3.2.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 29.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 29.3.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 29.3.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 29.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 29.5
Moltiplica per .
Passaggio 30
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 31
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 32
Passaggio 32.1
Moltiplica per .
Passaggio 32.2
Moltiplica per .
Passaggio 32.3
Riordina i fattori di .
Passaggio 33
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 34
Moltiplica per .
Passaggio 35
Passaggio 35.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 35.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 35.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 35.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 35.3.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 35.3.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 35.3.1.3
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 35.3.1.4
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 35.3.1.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 35.3.1.6
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 35.3.1.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 35.3.1.8
Moltiplica per .
Passaggio 35.3.1.9
Moltiplica per .
Passaggio 35.3.1.10
Riscrivi come .
Passaggio 35.3.1.10.1
Scomponi la potenza perfetta su .
Passaggio 35.3.1.10.2
Scomponi la potenza perfetta su .
Passaggio 35.3.1.10.3
Riordina la frazione .
Passaggio 35.3.1.11
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 35.3.1.12
e .
Passaggio 35.3.1.13
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 35.3.1.14
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 35.3.1.14.1
Scomponi da .
Passaggio 35.3.1.14.2
Scomponi da .
Passaggio 35.3.1.14.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 35.3.1.14.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 35.3.1.15
e .
Passaggio 35.3.1.16
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 35.3.1.16.1
Scomponi da .
Passaggio 35.3.1.16.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 35.3.1.16.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 35.3.1.17
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 35.3.1.18
e .
Passaggio 35.3.1.19
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 35.3.1.20
Semplifica il numeratore.
Passaggio 35.3.1.20.1
Scomponi da .
Passaggio 35.3.1.20.1.1
Scomponi da .
Passaggio 35.3.1.20.1.2
Scomponi da .
Passaggio 35.3.1.20.1.3
Scomponi da .
Passaggio 35.3.1.20.2
Moltiplica per .
Passaggio 35.3.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 35.3.3
e .
Passaggio 35.3.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 35.3.5
Semplifica il numeratore.
Passaggio 35.3.5.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 35.3.5.2
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 35.3.5.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 35.3.5.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 35.3.5.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 35.3.5.3
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 35.3.5.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 35.3.5.3.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 35.3.5.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 35.3.5.3.1.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 35.3.5.3.1.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 35.3.5.3.1.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 35.3.5.3.1.5.1
Sposta .
Passaggio 35.3.5.3.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 35.3.5.3.2
Somma e .
Passaggio 35.3.5.3.3
Somma e .
Passaggio 35.3.5.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 35.3.5.5
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 35.3.5.6
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 35.3.5.7
Moltiplica per .
Passaggio 35.3.5.8
Somma e .
Passaggio 35.3.5.9
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Passaggio 35.3.5.9.1
Aggiungi le parentesi.
Passaggio 35.3.5.9.2
Scomponi da .
Passaggio 35.3.5.9.2.1
Scomponi da .
Passaggio 35.3.5.9.2.2
Scomponi da .
Passaggio 35.3.5.9.2.3
Scomponi da .
Passaggio 35.3.5.9.3
Riscrivi come .
Passaggio 35.3.5.9.4
Riordina e .
Passaggio 35.3.5.9.5
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 35.3.5.9.6
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 35.3.5.9.7
Semplifica.
Passaggio 35.3.5.9.7.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 35.3.5.9.7.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 35.3.5.9.8
Sia . Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 35.3.5.9.9
Scomponi da .
Passaggio 35.3.5.9.9.1
Scomponi da .
Passaggio 35.3.5.9.9.2
Scomponi da .
Passaggio 35.3.5.9.9.3
Scomponi da .
Passaggio 35.3.5.9.10
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 35.4
Raccogli i termini.
Passaggio 35.4.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 35.4.2
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 35.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 35.4.4
Moltiplica per .
Passaggio 35.4.5
Elimina il fattore comune.
Passaggio 35.4.6
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 35.5
Semplifica il denominatore.
Passaggio 35.5.1
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 35.5.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 35.5.3
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Passaggio 35.5.3.1
Riscrivi come .
Passaggio 35.5.3.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 35.5.4
Riscrivi come .
Passaggio 35.5.4.1
Scomponi la potenza perfetta su .
Passaggio 35.5.4.2
Scomponi la potenza perfetta su .
Passaggio 35.5.4.3
Riordina la frazione .
Passaggio 35.5.5
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 35.5.6
e .
Passaggio 35.6
e .
Passaggio 35.7
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Passaggio 35.7.1
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Passaggio 35.7.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 35.7.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 35.7.2
Dividi per .
Passaggio 35.8
Moltiplica per .
Passaggio 35.9
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 35.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 35.9.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 35.9.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 35.9.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 35.9.5
Somma e .
Passaggio 35.9.6
Riscrivi come .
Passaggio 35.9.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 35.9.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 35.9.6.3
e .
Passaggio 35.9.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 35.9.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 35.9.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 35.9.6.5
Semplifica.
Passaggio 35.10
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 35.10.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 35.10.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 35.11
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 35.11.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 35.11.2
Dividi per .