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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 2.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.6
e .
Passaggio 2.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.8
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.8.2
Sottrai da .
Passaggio 2.9
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.10
Moltiplica per .
Passaggio 2.11
e .
Passaggio 2.12
e .
Passaggio 2.13
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 3.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3
Riscrivi come .
Passaggio 3.4
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 3.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.5
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 3.5.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.5.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.5.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.6
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.7
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.8
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 3.8.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.8.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.8.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.8.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.8.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.9
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.10
e .
Passaggio 3.11
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.12
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.12.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.12.2
Sottrai da .
Passaggio 3.13
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.14
Moltiplica per .
Passaggio 3.15
e .
Passaggio 3.16
e .
Passaggio 3.17
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 3.18
e .
Passaggio 3.19
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 3.20
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.21
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.22
e .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 4.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 4.3
Raccogli i termini.
Passaggio 4.3.1
Sposta al numeratore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 4.3.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.2.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.3.2.2
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4.3.2.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.3.2.4
Sottrai da .
Passaggio 4.3.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.3.5
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4.3.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.3.7
Somma e .
Passaggio 4.3.8
Sposta al numeratore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 4.3.9
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.3.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.9.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.9.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.3.9.2
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4.3.9.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.3.9.4
Sottrai da .